吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试卷

长春市文理高中2022-2023学年度（下)高一年级 第三学程考试数学试卷 (本试卷共四页，满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题：本大题共8道小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若zi=2+3i（i是虚数单位)，则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 。 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.在△ABC中，若AB=4,BC=5,AC=6,则AB.BC= A.27 B. 27 c.2 5 D. 2 2 5-2 3.下列结论中正确是 A.若直线a,b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个 B.若平面a∥平面β，直线mCa,点M∈B,则过点M有且只有一条直线与m平行 C.若直线m与平面a内无数条直线平行，则直线m与平面α平行 D.若直线l⊥平面a,则过直线I与平面a垂直的平面有且只有一个 4.已知向量a=(-3,4),b=(2,-2),c=(5,-1),若a与b+c垂直，则头数元的值为 .2 7 B.-17 c.9 D.、19 14 14 5.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于133与195之间，将测试结果按如下方式分成六 组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s:第二组，成绩大于等于145且小于155；；第六组，成 绩大于等于183且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17s的学生 人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15s且小于1s的学生人数为y,全班平均成绩为z, 则从频率分布直方图中可分析出x,y,z的值分别为() 第1正 个频率/组距 8 0.18 游甘生中 031451671819成绩s A.9096,35,15.86 B.90%,45,15.5 C:10%,35,16 D.100,45,16.8 !6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABt,AB=2,AC=AP,BC⊥C4,若三棱锥P-ABC外接球的表 面积为5π，则BC= A.1 B.√2 C.5 D.5 7.如图，生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺 的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为S=2πRH, 球缺的体积公式为V=行(3R-川H,其中R为球的半径，H为球缺的高。现有一个球被一平面 所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1：2，则这两个球缺的体积之比为 A. 1-9 B. 岩 c.1 0 D. 失4页 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知V5 acosC-csinA=√b,a=2,则BC边上的 中线AD长度的最小值为 A. 5 B. 6 c.3 D.6 3 2 y 二、多项选择题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，·全部选对的得5分，部分选对的得2分，·有选错的得0分。 9.己知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是 Az2-=日 B.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 C.若s1,则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2x D.z=2+3i是关于x的方程x2-4x+13=0的一个根 10.在△ABC中，下列结论中，正确的是 A.若cos2A=cos2B,则△ABC是等腰三角形或直角三角形 B.若sinA>sinB,则A>B C.若AB2+AC2<BC2,则△ABC为钝角三角形 D.若A=60°，AC=4,且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是(2√3，+o) 11.已知点O为△ABC所在平面内一点，满足OC+2OB+uOA=0（其中2μER),则下列说法 正确的是 A,当2=4时，直线OC过边AB的中点 B.若o=o=od-1,且-1，则8.B=-3 C.若1=2，H=3时，a4OB与△40C的面积之比为2：3 D.若Oa.OB=0,且A=o丽=C=1,则元4满足+μ2=1 12.如图所示，该几何体由一个直三棱柱ABC·AB,C,和一个四梭锥D-ACC,4组成， B AB=BC=AC=AA=2,则下列说法正确的是 A.若AD⊥AC,则AD⊥AC B.若平面AGD与平面ACD的交线为I,则ACI川 C。三棱拉C.44G的外接球的表面积为学 D.当该几何体有外接球时，点D到平面ACC4的最大距离为瓦- 3 三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分。 13.若圆锥的母线长为2，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的体积是 4.已知样本数据4、一、马、、马的方差=G+店+G+心+写-80，则样本数据24+1、 2a2+1、24+1、2a+1、24+1的平均数为- 15.在空间直角坐标系中，经过P(xo,%,)且法向量m