第二章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第二章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25 C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25 4．判断方程的根的情况是（    ） A．有一个实根 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根 D．没有实根 5．疫情期间居民更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为100万，三月份新注册用户为169万，设每月的平均增长率为x，可以列出方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 7．如图，在一块长为，宽为的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为，如果设小路的宽度为，那么下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 9．某花圃用花盆培育某种花卉，经过试验现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，设每盆增加x株花苗，则（   ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若1是关于的方程的一个根，则的值为 . 12．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是 ． 13．已知x1、x2是方程x2﹣mx+2＝0的两个根x1＝2，则2m﹣5x1•x2＝ ． 14．若方程（m﹣2）﹣2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ． 15．已知，则x的值为 ． 16．将配方成的形式，则 ． 17．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为 ． 18．设，是方程的两根，则 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解下列方程 （1）x2-8x+9=0 （2）（2x-3）（x-4）=0 （3）2（x-3）2=x-3 20．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 21．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． (3)如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？ 22．给出一个定义：如果两个二次项系数为1的一元二次方程有一个相等的实数根，且另外两个根互为相反数，那么这两个一元二次方程称为“友好方程”. 例如：方程的两个根为，；方程的两个根为，，则方程与就是“友好方程”. （1）请你写出方程的的“友好方程”； （2）若关于x的一元二次方程与是“友好方程”，求的值； （3）请写出一个方程与其“友好方程”之间存在的关系（写出一种即可）． 23．解方程： (1)． (2)． 24．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0． （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； （2）当m为何实数时，方程有实数根； （3）若x1，x2是方程的两个根，且，试求实数m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．2 12．m≤且m≠0 13．﹣4 14．-2 15．2 16． 17．10 18． 19．（1），；（2），；（3）， 20．m=12，x1=x2=3. 21．(1) (2) (3)道路的宽应设计为1米． 22．（1）或；（2）； 23．(1)x (2