精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

黔西南顶兴学校2022～2023学年春季学期高一年级第一次月考 数 学 2023.3 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知在中，角A，B的对边分别为a，b，若，则b的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，，则的坐标为（ ） A. （－1，1） B. （－2，3） C. （－1，4） D. （－1，0） 3. 在中，，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 2或3 4. 下列命题正确是　　 A. 向量与共线，向量与共线，则向量与共线 B. 向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线 C. 向量与是共线向量，则，，，四点一定共线 D. 向量与不共线，则向量与都是非零向量 5. 在中，，其面积为，则三角形外接圆直径等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，，，若是与方向相同单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 若O是所在平面内一点，且满足，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 8. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为45°和30°，，则蜚英塔的高度是（ ） A. 25米 B. 米 C. 30米 D. 米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．则b可以为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 对于任意三个向量，下列命题中错误的是（ ） A. B. C. 若满足，且与反向，则 D. 若，则 11. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状不可能为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 三边比为的三角形 12. 若为坐标原点，，，，，，则的取值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设平面向量，，若，则实数__________． 14. 在中，内角所对的边分别为、、，，，，则__________． 15. 已知三条线段的长度分别为、3、4，且，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数的取值范围为______. 16. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆是某窗的平面图，为圆心，点在圆的圆周上，点是圆内部一点，若，且，则的最小值是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为120°，求． 18. 在中，、、分别是内角、、的对边，，，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为6，用坐标法求的最小值． 20. 如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距的P处有一艘走私船，走私船正以的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海．缉私艇立即以的速度追缉． （1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？ （2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？ 21. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 22. 如图，在中，，，与相交于点M，设，， （1）试用，表示向量： （2）线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西南顶兴学校2022～2023学年春季学期高一