第十四章整式的乘法与因式分解 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解学案 学前须知： 1、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法： 整式的除法： 2、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 3、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法：； （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 4、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 练习题 一、选择题： 1．下列运算结果是 的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．使用提公因式法分解时，公因式是（　　） A． B． C．2ab D． 4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 A． B． C． D． 5．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ） A．24 B．48 C．12 D．2 6．已知，，则的值等于（　　） A．25 B．10 C．8 D．7 7．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 8．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．计算：＝　 　. 10．分解因式： =　 　． 11．若，则　 　. 12．若关于x的展开式中，含项的系数为0，则m的值是　 　． 13．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．因式分解（1） （2） （3） 15.计算：（1） ； （2） . 16．（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，，求的值. 17．甲乙两人共同计算一道整式乘法题.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为.乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为. （1）求正确的、的值； （2）计算出这道整式乘法题的正确结果. 18．观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③； …… （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解； （2）观察以上结果，猜想　 　；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求的值． 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．2 10． 11． 12．-2 13． 14.（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 16．（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴. 17．（1）解： 由题意得 （2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10， ∴2b-3a=11， ∵ 乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为. ∴（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10， ∴2b+a=-9② 由①②联立方程组， 解之：a=-5，b=-2 （2）解：（2x-5)（3x-2)=6x2-19x+10. 18．（1）解： （2） （3）解：∵ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $