精品解析：广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题

可学科网 中山纪念中学2025届高一下学期数学科二段考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.sin70°sin10+cos10°sin20=() A.1 B C.0 D.V3 2 2.下列命题正确的是() A.棱柱每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面 C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形 3已知△MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且2c0S8=a+C,则△ABC是() 2 c A直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆 在正方体的上底面，球心为上底面的中心)，则该器皿的表面积S为 A.54 B.54+2π C.54+π D.54+3m 5.如图，函数y=2sin(πx+p 0<ps 在一个周期内的图象与y轴交于点(0,1).P是其图象上的最高 点，M、N是其图象与x轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为() 第1页/共5页 可学科网 组卷网 A0 C15 17 D.1 6龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一 个圆台.现有一龙洗盆高15cm,盆口直径40cm,盆底直径20cm.现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内 水的体积近似为( A1824cm3 B.2739cm3 C.3618cm3 D.4512cm3 7.已知在边长为2的正三角形ABC中，M、N分别为边BC、AC上的动点，且CN=BM,则AM·MN 的最大值为() A司 B-4 3 3 D 3 4 8.在锐角△ABC中，若sinA=2 sin B sin C,则tan Atan B tan C的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、多选题.（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.已知正方形ABCD的边长为1，向量a,b满足AB=a,BC=b-a,则() A例-1 c.a=1 D.(2a-B)1B 10.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则以下四个结论中，正确 的有() M A直线AM与CC,相交直线 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 B.直线BN与MB,是异面直线 C,AM与BN平行 D.直线A,M与BN共面 11.已知复数，二2是关于x的方程x2+br+1=0(-2<b<2,b∈R)的两根，则下列说法中正确的是( ) A.Z=Z B互∈R c.==1 D.若b=1,则z=z3=1 2已0因=2x号*p小-o>0po ,具有下面三个性质：①将f(x)的图象右移π 个单位有到的图象与照图象重合：②Y:eR,列≤/径小：国在x（0径 时存在两个零点， 给出下列判断，其中正确的是() Af(x在x∈0， 时单调递减 4 C.将f八x)的图象左移兀个单位长度后得到的图象关于原点对称 24 D若与1图家关于=音对瑞，则当x昏]时，8的做城为 三、填空题.（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1:1:4,a:b:C= 14已知非零向量ā，万的夹角为弩同=3，a1(日-列，则 15若A为AMBC的内角：且sn2A=}则eo(4+号 的值为 16.△4BC中，AB.AC+2BA.BC=3CA.CB,则sinC最大值是 四、解答题.（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数：为纯虚数，且-2为实数 1+i (1)求复数z: 第3页/共5页 可学科网 型组卷 (2)设m∈R,名m+:,若复数子在复平面内对应的点位于第三象限，求同的取值范围 18.已知：a、b是同一平面内的两个向量，其中a=(1,2),b=(1,1) (1)若a与a+入b的夹角为锐角，求实数入的取值范围： (2)求a+b在a上投影向量 19.由四棱柱ABCD-ABCD截去三棱锥C-BCD后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四 边形，O为AC与BD的交点， (1)求证：AO∥平面BCD: (2)求证：平面A,BD∥平面BCD1: (3)设平面B,CD,与底面ABCD的交线为L,求证：BD∥I. 20.如图，有一条宽为60的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图 中△ABC)养殖观赏鱼，AB⊥AC,顶点A到河两岸的距离AE=h,AD=h,C,B两点分别在两岸l,I? 上，设∠ABD=a h: D B (1)若《=30°，求养殖区域面积