精品解析：江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题

高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，D为BC中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 函数，此函数的奇偶性及最大值为（ ） A. 奇函数，最大值是 B. 偶函数，最大值是 C. 奇函数，最大值是 D. 偶函数，最大值是 7. 在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过，，三点截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 球 D. 圆台 10. 已知复数，则（ ） A. B C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 为纯虚数 11. 在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与相等的是（    ） A. B. C. D. 12. 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（ ） A. 这个六面体是棱台 B. 该六面体的外接球体积是 C. 直线与异面 D. 二面角的余弦值是 三、填空题（共20分） 13. 已知向量，，若，则实数________． 14. 在中，，，则的值为______. 15. 如图是水平放置的的直观图，其中，，，则的周长为______. 16. 在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知角的终边经过点． （1）求、值； （2）求的值． 18. 在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． （1）写出与向量共线向量； （2）求证：． 19. 已知向量，不共线，，，. （1）若，，求x，y的值； （2）若A，P，Q三点共线，求实数t的值. 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B大小； （2）若，且，求的值. 21. 已知复数为虚数单位. （1）若，且为实数，求的值； （2）若，复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围. 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，为线段的中点，点为棱上的动点. （1）求证：平面平面； （2）若平面平面. ①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值； ②在平面内确定一点，使的值最小，并求此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】, 故选：A 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】依题意，， . 故选：A 3. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量在向量方向上的投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量方向上的投影向量是， 故选：A 4. 在中，D为BC的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量的线性运算求解， 【详解】由题意得， 故， 故选：B 5. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线线、线面、面面的位置关系判断即可. 【详解】对于A：若，，则或，故A错误； 对于B：若，，可得，故B正确； 对于C：若，，则或与相交，或与异面，故C错误； 对于D：若，，，则或或或与相交（不垂直），故D错误； 故选：B 6. 函数，此函数的奇偶性及最大值为（ ） A.