2.2-2.3数轴与绝对值-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.2-2.3数轴与绝对值 导图先学 边学边练 1．数轴 （1）数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴． （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． （3）数轴的画法： ①画一条水平的直线． ②在直线上适当选取一点为原点． ③通常规定从原点向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）． ④根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次为1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次标出–1，–2，–3，…，如图所示： 【题型1】画数轴 【例】（2023•铜仁市四模）点，在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数分别为，，且满足，则下列选项中原点位置正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•松北区校级月考）下列关于数轴的图示，画法正确的是　　 A． B． C． D． 【题型2】用数轴表示数 【例】（2023•白城模拟）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是　　 A．0.5 B． C． D． 【变式1】（2023•乾安县二模）如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为　　 A．3 B．1 C． D． 【变式2】（2023•贺州一模）如图，数轴上点所表示的数可能是　　 A．1.5 B．2.6 C． D．0.4 【变式3】（2023•南关区一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是　　 A． B．2.3 C． D． 【题型3】数轴与动点 【例】（2022•南宁模拟）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点，则点表示的数是　　 A．3 B． C．0 D． 【变式1】（2023•绿园区校级模拟）如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数是，则点表示的数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（2023•襄都区校级一模）如图，数轴上点表示的数为，经过点折叠这条数轴，使数轴在点两侧的部分完全重合．若点右侧的点与数轴上表示的点重合，则点所表示的数为　　 A．3 B．2 C．1 D．0 2．相反数 （1）相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0． （2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0． （3）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0． （4）多重符号的化简方法：①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等；②在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数；③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”． 【题型1】求一个数的相反数 【例】（2023•余姚市二模）的相反数是　　 A． B． C．2023 D． 【变式1】（2023•原平市模拟）的相反数是　　 A． B． C．23 D． 【变式2】（2023春•浦东新区期末）相反数是本身的数是 　 　． 【题型2】相反数与数轴 【例】（2023•自贡）如图，数轴上点表示的数是2023，，则点表示的数是　　 A．2023 B． C． D． 【变式1】（2022秋•即墨区校级月考）下列说法正确的有　　 ①数轴是一条直线； ②表示的点，离原点1个单位长度； ③数轴上与表示的点相距2个单位长度的点表示的数是； ④距原点3个单位长度的点表示或3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3】多重符号化简 【例】（2023•路南区二模）　　 A． B．3 C． D．1 【变式1】（2023•唐河县模拟）的相反数是　　 A． B．2.7 C． D． 【变式2】（2023春•杨浦区期末）计算：　 　． 3．绝对值 （1）绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|． （2）绝对值的代数定义： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0． 即： 或 ． （3）绝对值的性质： ①，即有最小值； ②若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零； ③若|x|=a（a>0），则x=±a． 【题型1】求绝对值 【例】（2023•榆次区二模）有理数的绝对值是　　 A．2 B． C． D． 【变式1】（2023•宛城区校级四模）绝对值是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•辽宁