3.1.1 一元一次方程 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版 数学 七年级 上册 第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解. 2. 通过实际问题的分析找出等量关系列出方程. 3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、下列哪些是一元一次方程？ （1）3y-7 ； （2）7a+8=10； （3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12； （5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-3<10 ； PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、下列一元一次方程中，解为 的是（ ） A. B. C. D. PART 02全程探究 探究一： 方程和一元一次方程的概念 　 在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子： 又如: |x+5| =2 x2 –8x+2=0 x+1=2x-5 6x-11=12 如： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h 如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1h, 即 慢车用时 - 快车用时 =1 A B 客车 卡车 1h 比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 一元一次方程 只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程. 例1 哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . （4）（5）是一元一次方程. 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程． 例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为2或－2. 方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87 列方程： . PART 02全程探究 探究二： 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当 x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 判断一个数值是不是方程的解的步骤 1. 将数值代入方程左边进行计算; 2. 将数值代入方程右边进行计算; 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． PART 03全员提高 （一）统