2.1 等式性质与不等式性质（5大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 【题型1 利用不等式表示不等关系】 1、（2022秋·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·西藏林芝·高一校考期中）下列说法正确的是（ ） A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．某变量y不超过a可表示为“y≤a” C．某变量x至少为a可表示为“x>a” D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y” 3、（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考阶段练习）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高一课时练习）某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为 . 5、（2022·高一课时练习）某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为 ． 【题型2 利用不等式的性质判断命题真假】 1、（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、（2023春·陕西咸阳·高一统考期末）（多选）下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 3、（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4、（2022秋·四川广安·高一统考期末）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5、（2023春·广东广州·高一统考开学考试）（多选）若，，，为实数，且，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型3 比较两个数（式）的大小】 1、（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）用作差法比较与的大小. 2、（2023春·吉林长春·高一校考阶段练习）设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 3、（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）设、为正实数，试比较与的值的大小，并说明理由． 4、（2023·全国·高一假期作业）比较大小： （1）比较与的大小． （2）比较与的大小． 5、（2022·高一课时练习）试比较下列组式子的大小： （1）与，其中； （2）与，其中，； （3）与，． 【题型4 求代数式的取值范围】 1、（2022秋·贵州贵阳·高一校联考期中）已知，，则的取值范围是 . 2、（2023秋·江苏·高一校联考期末）已知且，求4a-2b的取值范围（ ） A． B． C． D． 3、（2023秋·江西上饶·高一统考期末）若，，则的取值范围为 . 4、（2022秋·山东淄博·高一校考期中）已知实数，满足，，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考阶段练习）（1）若，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围． 【题型5 由不等式的性质证明不等式】 1、（2022·江苏·高一专题练习）已知，，，求证： （1）； （2）. 2、（2022·高一课时练习）求证： （1）若，且，则； （2）若，且，同号，，则； （3）若，且，则． 3、（2023·高一课时练习）利用不等式的性质证明下列不等式： （1）若，，则； （2）若，，则． 4、（2022秋·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知，，求证：. 5、（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）证明不等式． （1），bd＞0，求证：； （2）已知