2.5有理数的加法与减法（九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第2章 有理数》 2.5 有理数的加法与减法 知识点一 有理数的加法法则 ◆有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得 0． 4.一个数与0相加，仍得这个数． 【注意】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 知识点二 有理数的加法运算律 ◆1、有理数的加法交换律： 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 即a + b = b + a. ◆2、有理数的加法结合律： 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c). 知识点三 有理数的减法 ◆1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用字母表示为： ◆2、方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点四 有理数的加减混合运算 ◆有理数的加减混合运算 引入相反数后，有理数的加减混合运算统一成加法运算.即：a+b+(﹣c) ◆2、方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型一 有理数的加法 【例题1】（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 解题技巧提炼 有理数加法运算的步骤： 1. 先判断类型（同号、异号等）； 2. 再确定和的符号； 3. 最后进行绝对值的加减运算. 【变式1-1】下列运算中正确的是（　　） A．8+[14+（﹣9）]＝15 B．（﹣2.5）+[5+（﹣2.5）]＝5 C．[3（﹣3）]+（﹣2）＝﹣2 D．3.14+[（﹣8）+3.14]＝﹣8 【变式1-2】（2023•绥江县二模）若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】（2023•遵化市二模）气温由﹣4℃上升了5℃时的气温是（　　） A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃ 【变式1-4】若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b　 0（用“＞”或“＜”填空）． 【变式1-5】（2022秋•宁津县校级月考）计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.5； （4）． 【变式1-6】（2023春•南岗区校级月考）计算： （1）（﹣0.9）+1.5； （2）； （3）； （4）． 题型二 有理数的减法 【例题2】比0小4的数是　 ，比3小4的数是　 　，比﹣5小﹣2的数是 　． 解题技巧提炼 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法法则来解决减法问题. 【变式2-1】（2022•呼和浩特）计算﹣4﹣2的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 【变式2-1】下列计算错误的是（　　） A．﹣2﹣（﹣2）＝0 B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12 C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10 D．3﹣15＝﹣12 【变式2-3】（2022秋•焦作期末）矿井下A，B，C三处的高度分别是﹣37m，﹣129m，﹣71.3m，那么最高处比最低处高 　 　m． 【变式2-4】（2022秋•建水县校级月考）某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为﹣35.6米，﹣122.7米，﹣67.8米． （1）求A处比C处高多少米？ （2）求B处比C处高出多少米？ 【变式2-5】（2022•南京模拟）计算下列各题： （1）； （2） 0﹣（﹣22）； （3）8.3﹣（﹣2.7）； （4）； （5）； （6）| —1－（—2）| 题型三 有理数的加减混合运算 【例题3】（2023•张家口模拟）下面算式与的值相等的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧提炼 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号