1.3 正方形的性质与判定 同步练习2022-2023学年 北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m，若梯子顶端下滑0.4m，则梯足将向外移( ) A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 2．如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动（    ）    A． B．3cm C． D． 3．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（    ） A．8米 B．9米 C．10米 D．12米 5．如图，棱长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点处的最短路径是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，一小时后另一轮船以7海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，又过了一个小时后，两船的距离为（    ） A．海里 B．24海里 C．25海里 D．海里 8．如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移，则梯子的长为（    ） A．24 B．25 C．15 D．20 9．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（  ） A．5尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 10．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）． A．2.5 B．3 C．1.5 D．3.5 二、填空题 11．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点A到达，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 12．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是 米． 13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度的长为 尺．    14．在中，，若，，则＝ ． 15．如图，一棵树在离地面1.2米处断裂，树的顶部落在离底部1.6米处，树折断之前有 米． 三、解答题 16．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计） 17．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为防止梯子滑落，某人把梯子的底端沿方向推动到点，此时，求梯子的底端沿方向移动的距离 (结果保留两位小数)． (参考数据：， ) 18．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长． 19．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端也滑动1米吗？试说明理由． 20．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A 11． 12．6． 13．4.55 14．17 15．3.2 16．13m 17．约为1.2m 18．村庄到河的距离的长为2.4千米 19．不是，底端B滑动距离为米 20．不会 答案第1页，共2页 $