专题03 二次函数与一元二次方程、不等式（六大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题03 二次函数与一元二次方程、不等式（六大类型） 【题型1 解一元二次不等式】 【题型2 根据一元二次不等式解求参数】 【题型3 含参数的一元二次不等式的解法】 【题型4 一元二次不等式恒成立】 【题型5 不等式分式的解法】 【题型6 实际问题】 【题型1 解一元二次不等式】 1．不等式（x﹣5）（x+2）＞0的解集是（　　） A．{x|x＜﹣2或x＞5} B．{x|x＜﹣5或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|﹣5＜x＜2} 2．不等式（2+x）（2﹣x）＞0的解集是（　　） A．{x|x＞2} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜2} 3．不等式2x2+5x﹣12＜0的解集为（　　） A． B． C． D． 4．不等式（3x+5）（2x﹣3）≤0的解集是（　　） A． B． C． D． 5．不等式6x﹣1﹣9x2＜0的解集是（　　） A．∅ B．R C．{} D．（﹣∞，）∪（，+∞） 6．求解以下关于x的不等式． （1）x2+x+1＞0； （2）x2﹣3x﹣10＜0； （3）6x2+x﹣1＜0； （4）≤118． 7．解下列不等式： （1）2+3x﹣2x2＞0； （2）﹣x2﹣x+2≥0 （3）﹣4x2+4x﹣1＜0 【题型2 根据一元二次不等式解求参数】 8．若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≤0有解，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|a≥﹣2} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a≥﹣6} D．{a|a≤﹣6} 9．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），则不等式bx2+ax﹣c≤0的解集是（　　） A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 11．若∃x∈[0，4]，使得不等式x2﹣2x+a＞0成立，则实数a的取值范围（　　） A．a＞﹣1 B．a＞1 C．a＞8 D．a＞﹣8 12．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 13．若关于x的不等式﹣2x2+5x﹣m＞0的解集为{x|1＜x＜}，则实数m的值是（　　） A．m＝﹣3 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝3 14．若x2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|﹣5＜x＜2}，则a+b等于（　　） A．﹣14 B．﹣6 C．6 D．14 15．已知方程x2﹣2ax+6a+7＝0在[2，+∞）上有实数解，则实数a的取值范围为（　　） A．[7，+∞） B．（﹣∞，﹣1））∪[7，+∞） C．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[7，+∞） 16．不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣1，2] 17．已知关于x的不等式ax2﹣ax﹣4＜0． （1）若不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}，求a的值； （2）若不等式的解集为R，求a的取值范围． 18．已知不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则不等式x2﹣bx+a≥0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） 19．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1} 20．关于x的不等式（ax﹣b）（x+3）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞） 21．若一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则a+b＝（　　） A．﹣6 B．1 C．5 D．6 22．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求a、b的值； （2）m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R； （3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 23．已知关于x的不等式ax2﹣4ax+1＞0（a∈R）． （1）当a＝1时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为R，求a的取值范围． 24．解关于x的不等式x2﹣ax﹣2a2＞0． 25．解关于x的不等式：x