专题02 基本不等式（五大类型）（题型归纳分层）-2023-2024学年高一数学《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题02 基本不等式（五大类型） 【题型1 基本不等式求最值】 【题型2利用基本不等式求参数】 【题型3 利用基本不等式比较大小】 【题型4 对基本不等式的理解】 【题型5 生活实际中的基本不等式】 【题型1 基本不等式求最值】 1．若正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 2．若x＞0，y＞0，x+3y＝1，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．实数x，y满足x+y＝﹣1，x＞0，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 5．设x，y∈R，且x+y＝4，则3x+3y的最小值为（　　） A．10 B． C． D．18 6．已知x，y＞0，xy＝2x+y，则x+2y取得最小值时，x＝（　　） A． B． C．3 D． 7．已知a＞0，b＞0且a+b＝1，则的最小值是（　　） A．9 B．10 C． D． 8．已知x＞0，则的最小值为（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D． 9．已知x＞﹣1，则函数y＝x+的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　） A．6 B．5 C．12 D．10 11．若a＞0，b＞0，且a+b＝4，则的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 12．已知x＞2，y＝4x+，则y的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 13．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D．9 14．若x＞0，y＞0，且，则4x+2y的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 15．设x，y∈（0，+∞），且x+4y＝1，则的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 16．当x＞0时，f（x）＝+4x的最小值为（　　） A．8 B．8 C．16 D．4 【题型2利用基本不等式求参数】 17．已知x＞0，y＞0，且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，9） B．[7，+∞） C．[9，+∞） D．（﹣∞，7） 18．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） C．（﹣4，1） D．[﹣4，1] 19．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（　　） A．{2} B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞） 20．已知x＞0，y＞0且＝1，若2x+y＜m2﹣8m有解，则实数m的取值范围时（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[9，+∞） C．（﹣9，﹣1） D．[﹣9，1] 21．若两个正实数x，y满足4x+y﹣xy＝0，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） 22．已知1＜m≤3，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 23．若对x＞0，y＞0有（x+2y）（）≥m恒成立，则m的取值范围是（　　） A．m≤8 B．m＞8 C．m＜0 D．m≤4 24．已知a，b，c∈R且a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣，﹣2] D．（2，] 25．若两个正实数x，y满足2x+y＝1且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A．{m|m＜﹣4，或m＞2} B．{m|﹣2＜m＜4} C．{m|m＜﹣2，或m＞4} D．{m|﹣4＜m＜2} 26．已知a＞0，b＞0，且ab＝2a+b，若a+2b≥m2﹣8m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．4﹣2≤m≤4+2 B．m≥4+2或m≤4﹣ C．﹣1≤m≤9 D．m≥9或m≤﹣1 27．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　） A． B．{m|m≥1} C．{m|0＜m≤1} D． 28．若x＞0，y＞0，且+＝1，x+2y＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣8，1） B．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞） D．（﹣1，8） 【题型3 利用基本不等式比较大小】 29．下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C． D．a2+b2≥﹣2ab 30．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C． D．a2+b2≥2 31．已知正实数m，n满足m+n＝2，则下列不等式恒成立的为（　　） A．lnm+lnn≥0 B．m2+n2≤2 C．≥