第二十一章一元二次方程 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．把方程 的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 2． 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． 且 B． C． 且 D． 4．在长度为1的线段上有一点P．满足，则长为（　　） A． B． C． D． 5．关于 的一元二次方程 有一个实数根 ，则下面关于该方程的判别式 的说法正确的是(　　） A． B． C． D．无法确定 6．方程的根是，，则的值为（　　） A．22 B． C． D．26 7．当满足时，方程的根是（　　） A． B． C． D． 8．已知方程的解是，，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若是一元二次方程，则a＝　 　. 10． 如图，某小区规划在长20米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米，设道路宽为米，则根据题意，可列方程为　 　. 11．已知是一元二次方程的两根，则　 　. 12．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是　 　. 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解一元二次方程：． 15．已知x=1是关于x的一元二次方程 的根，求解代数式 的值. 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，且，求k的值． 17．学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度． 18．每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元． （1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？ （2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨 a%，同时雌蟹的销量较九月下降了 a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．-2 10．（20-2x）（10-x）=162 11．-3 12．20 13．3 14．解：∵a=1，b=4，c=-3， ∴△=42-4×1×（-3）=28＞0， ∴， ∴，． 15．解：将x=1代入 ，可知 ，即 化简上述代数式可得 由此可知： 16．（1）证明：∵ ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系得出：， 由得： 解得：． 17．解：设草坪的宽度为x米， 则（20﹣2x）（12﹣2x）=180， 解得x1=1 x2=15（舍去）． 故草坪的宽度为1米 18．（1）解：设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000﹣x）只，根据题意可得： （75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000， 解得：x=600， 则1000﹣600=400（只）， 答：雌蟹600只，雄蟹400只 （2）解：十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000， 75（1﹣a%）×600（1﹣ a%）+60（1+ a%）×400（1+25%）=70000， 令a%=t，整理得：15t2﹣13t+2=0， 解得：t1= ，t2= ， 当t= 时，售价=75×（1﹣ ）=25＜40，不合题意舍去； 当t= 时，售价=75×（1﹣ ）=60＞40， 故a=20 学科网（北京）股份有限公司 $