1.3直线的方程（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

1.3直线的方程随堂练习 一、单选题 1．过两点的直线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为， 又由直线的点斜式方程，可得，即. 故选：B. 2．已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 【答案】C 【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案. 【详解】根据已知可得出直线的点斜式方程为， 所以，直线经过点，斜率为-1. 故选：C. 3．若直线和直线关于直线对称，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线过定点，再根据对称性求得直线所过定点. 【详解】因为直线过定点， 点关于直线对称的点为， 故直线恒过定点. 故选：C 4．若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式. 【详解】直线倾斜角为45°，则斜率为，又直线过点， 则直线的方程为，即. 故选：C. 5．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率， 又直线经过点，所以直线的方程为，即. 故选：D 6．过点且斜率为的直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可. 【详解】过点且斜率为的直线的方程是， 即. 故选：C 7．已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得点M的坐标，由直线的两点式方程求解. 【详解】点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得，即. 故选：D 8．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线的截距式方程分析运算，注意讨论截距是否为0. 【详解】设直线在x，y轴上的截距分别为，则， 若，即直线过原点，设直线为， 代入，即，解得， 故直线方程为； 若，设直线为， 代入，即，解得， 故直线方程为，即； 综上所述：直线方程为或. 故选：D. 二、多选题 9．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分情况讨论与的正负情况，分别判断各选项. 【详解】A选项：由的图象可知，，经过一、三、四象限，则需经过二、三、四象限，故A选项正确； B选项：由的图象可知，，经过一、二、三象限，则需经过一、三、四象限，故B选项错误； C选项：由的图象可知，，经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，故C选项正确； D选项：由的图象可知，，经过二、三、四象限，则需经过一、二、四象限，故D选项错误； 故选：AC. 10．已知直线l的方程为，则下列判断正确的是（    ） A．若，则直线l的斜率小于0 B．若，则直线l的倾斜角为 C．直线l可能经过坐标原点 D．若，则直线l的倾斜角为 【答案】ABD 【分析】根据题意，由直线的斜率即可判断A，将代入即可判断B，将原点坐标代入即可判断C，将即可判断D. 【详解】对于A选项，若，则直线l的斜率，故A正确； 对于B选项，若，则直线l的方程为，其倾斜角为，故B正确； 对于C选项，将代入中，显然不成立，故C错误； 对于D选项，若，则直线l的方程为，其倾斜角为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 11．不论取何值时，直线恒过第 象限． 【答案】四 【分析】化简直线方程为，列方程组，进而求解即可. 【详解】直线可化为， 由，得， 所以直线恒过定点， 因为在第四象限， 故直线恒过第四象限． 故答案为：四. 12．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为    【答案】 【分析】根据图象将函数写成分段函数，根据的坐标，求出两段解析式. 【详解】当时,直线段过点, ,∴此时方程为. 当时,直线段过点,, ∴此时方程为.即. 故答案为： 四、解答题 13．已知在第一象限，若，，，，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边所在直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得直线与轴平行，且过点，可得直线的方程； （2）由题意可得直线的