1.3探索三角形全等的条件（第7课时）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.3 探索三角形全等的条件（7） 分层练习 1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（　　）作的． A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 2. 过点画的垂线，三角尺的放法正确的是(     ) A. B. C. D. 3. 小米在用尺规作图作边上的高，作法如下： 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于； 作射线，交边于点； 以为圆心，长为半径作弧，交直线于点和； 取一点，使和在的两侧； 所以，就是所求作的高． 其中顺序正确的作图步骤是(    ) A. B. C. D. 4．如图，已知，小明按如下步骤作图： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E （2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC 根据上述作图步骤，下列结论正确的有（    ）个 ①射线OC是的平分线；②点O和点C关于直线DE对称；③射线OC垂直平分线段DE；④. A．1 B．2 C．3 D．4 5．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法： （1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧； （2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧； （3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧； （4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 7．如图，已知．按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交、于M、N两点； ②分别以点M，N为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内部交于点C． 则射线是的角平分线． 根据上面的作法，完成以下问题： （1）使用直尺和圆规，作出射线（请保留作图痕迹）； （2）完成下面证明过程．（注：括号里填写推理的依据）． 连接，． 在和中， ∵ ∴（       ）， ∴________（            ）， 即平分． 8．已知：直线l和l外一点P． 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法： ①在直线l上任取两点A、B； ②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C； ③作直线PC． 所以直线PC为所求作的垂线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AP、AC、BP、BC． ∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB， ∴△APB≌△ACB（           ）（填推理依据）． ∴∠PAB＝∠CAB， ∴PC⊥AB（       ）（填推理依据）． 9. 在下面的三角形中可以使用刻度尺，量角器，三角尺 画线段的中点，并连接； 过点画的垂线，垂足为点，交于点； 延长至点，使，连接； 图中表示点到的距离的线段是：_______； 的邻补角是：________________． 10．数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法： 小红的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线． 小明的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线． 请根据以上情境，解决下列问题 (1)小红的作法依据是____． (2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程． 证明：∵OM＝ON，OC＝OC， ， ∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据) 11. 如图，直线，点为直线外一点． 过点作的垂线；用直尺和圆规作图，保留作图痕迹 你能证明上述作图的合理性吗？画出图形，简要说明画法，并说明理由 如图，已知四边形，满足，，若，，则四边形的面积为________． 1.如图，已知中，   求做：的高和，要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 判断线段与的数量关系，并证明你的猜想， 2.如图，点是内一点． 画图：过点画的垂线，垂足为 过点画的平行线交于点，过点画的平行线交于点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 与的数量关系并说明理由. 如图，