2.5 直线与圆的位置关系(第1课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.5 直线与圆的位置关系（1） 第1课时　直线与圆的三种位置关系 1 学习目标 1.理解直线与圆的三种位置关系； 2.会利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. d d 知识回顾 点和圆的位置关系有几种？ 点在圆内 点在圆上 点在圆外 O P P P ● O P ● O P ● O P 用数量关系如何来判断呢？ r r r d d＜r d=r d＞r 点与圆的位置关系 d与r的数量关系 讨论与交流 如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么通过上面的视频请你类比点与圆的位置关系，猜想直线与圆的位置关系有几种？ 操作与思考 操作1.在纸上画一条直线，并在纸上上下移动一枚硬币. l 操作2.在纸上画一个圆，并在纸上上下移动透明直尺. 操作与思考 观察两次操作，如果将硬币看作圆，直尺的边缘看作直线，随着硬币或直尺的移动，直线与圆的位置关系发生怎样的变化？ 操作与思考 思考1.在直线与圆的不同位置关系中，公共点个数有变化吗？ 新知归纳 A . A . B . 直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切. 这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点. 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 操作与思考 思考2.在直线与圆的不同位置关系中，圆心到直线的距离有变化吗？ d d d 操作与思考 思考3.它与圆的半径的大小有什么关系吗？ 类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用d与r数量关系来刻画呢? d d d r r r 新知归纳 直线与圆的 位置关系 相 交 相 切 相 离 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 ● O 2 d r d＜r ● O d r 1 d＝r ● O d r d＞r 切点 切线 0 位置关系 数量关系 公共点个数 (1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) (2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( ) (3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( ) × × √ 新知巩固 1.判断 新知巩固 2.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 (3)若AB和⊙O相交,则 . 3.已知⊙O的半径为3cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 新知巩固 d > 3cm d = 3cm 0cm≤d＜3cm 例题讲解 例1. 已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值,判断AB所在直线与⊙O的位置关系： (1) r=2 (2) r=2 (3) r=3 解：过O作OD⊥AB，垂足为D. 在Rt△AOD中， ∵∠A=45°， 即圆心O到AB所在直线的距离d=2. ∴∠AOD=∠A =45°， 又∵OD2+ AD2 = AO2 ，AO=4， ∴2OD2= 16，OD=2 ∴OD=AD， D A B O 45° 4 C · 注意：在图中没有d要先做出该垂线段. 2 16 例1. 已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值,判断AB所在直线与⊙O的位置关系： (1) r=2 (2) r=2 (3) r=3 例题讲解 · · 相离 相切 相交 · D 2 A B O 45° 4 C · (1)当r=2时, d >r，AB所在直线与⊙O相离. (2)当r=2时, d =r，AB所在直线与⊙O相切. (3)当r=3时, d＜r,AB所在直线与⊙O相交. 17 例题讲解 O B 30° A 例2. 已知：如图示，∠AO