第2章 一元二次方程（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 一元二次方程（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】一元二次方程的一般形式： 【知识点2】一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程一元一次方程 2．基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 【知识点3】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是，那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 【知识点3】列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性. 一、单选题 1．在一元二次方程中，常数项为（    ） A．2 B． C．5 D．-5 2．若，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 3．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 4．方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 5．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 6．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（    ） A．2 B．4 C． D．3 8．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（    ） A．② B．③ C．④ D．⑤ 9．某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为(    ) A． B． C． D． 10．伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit  ibn  Qurra，830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 二、填空题 11．方程的解是 ． 12．若a是方程的解，则式子的值为 ． 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 ． 14．已知、是方程的两根，则代数式的值为 ． 15．已知点P在线段上，且．若，则 cm．（保留根号） 16．点，两点间的距离等于4，则 17．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，其中一种方法通过构造图形解一元二次方程，这体现的数学思想是 ． 18．点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是，点B对应的数是，，且，是方程的两根，则k的值为 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2) 20．已知方程是关于x的一元二次方程． (1) 当时，求该一元二次方程的根； (2) 若该一元二次方程无实数根，请计算后写出一个满足条件的k值． 21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．    (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．（1）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是，求点B的坐标． （2）关于x的方程有实数根，求实数a满足的条件． 23．根据你的观察，探究下面的问题： (1) 已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值； (2) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值； (3) 已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值． 24．瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程． （1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？ （2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作