5.4一元一次方程的应用（3） 教案 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

5.4一元一次方程的应用（3） 教案 课题 5.4一元一次方程的应用（3） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上） 学习 目标 1、进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 2、掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法； 3、会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系． 重点 掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法． 难点 用列表法、图示法分析题中的相等关系． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾 1、篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则得到方程______________________； 2、一块长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，若它的高是x cm，则可列方__________________． 一、创设情景，引出课题 1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可． 2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程． 某厂一车间有64人，二车间有56人． （1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有 _____________人，第二车间有___________人． （2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________； （3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ． （64-x），（56+x），64-x= 56+x， 完成填空 思考 自议 体会建立一元一次方程的模型思想； 回顾列一元一次方程解决图形问题，掌握图形问题中的相等关系． 注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系. 讲授新课 2、 提炼概念 在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系． 3、 典例精讲 例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人? 分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 本题的相等关系是什么？ 如果应往乙处x人，应该怎样列方程． 归纳：在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系． 例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个? 分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下： 本题的相等关系是什么？ 根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答． 列一元一次方程解决利润问题： 进价、售价、利润和利润率之间的关系： 商品利润 = 商品售价 – 商品进价 打 x 折的售价= 原价×． 配套问题找相等关系时应注意倍数关系，“乘”在哪一边． 如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝总工作量，这是常见的列方程的依据． 课堂检测 四、巩固训练 2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量． 解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件， 根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]， 解得：x=250，450-x=450-250=200． 答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件． 3.某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？ 解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得： x（1+60%）=64， y（1-20%）=64， 所以：x=40，y=80， 则64×2-（40+80）=128-120=8． 故盈利8元． 4.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需