5.4一元一次方程的应用（2） 学案 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

5.4一元一次方程的应用（2） 学案 课题 5.4一元一次方程的应用（2） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册 学习 目标 1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题． 2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力． 重点 寻找两个面积体积之间的相等关系． 难点 寻找两个面积体积之间的相等关系． 教学过程 导入新课 引入思考 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改 新知讲解 提炼概念 1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可． 2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程． 典例精讲 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问纪念碑建筑的底面边长是多少米？ 总结： 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系 是 的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。 例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ 总结： 无论形状怎么变，几何体的 不会变. 课堂练习 巩固训练 1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ③（x+6）（2x+6）-2x•x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（　　） A．② B．③ C．②③ D．①②③ 2．西湖区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝6∶9∶2，如图所示． 根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少？ 3．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高) 4.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 引入思考 提炼概念 典例精讲 例3 1、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键； 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过程可省略不写； 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变． 例4 巩固训练 1. C 2.解：设边空、字宽、字距分别为6x(cm)、9x(cm)、2x(cm)， 则6x×2＋9x×14＋2x×(14－1)＝1640， 解得x＝10，∴6x＝60，9x＝90，2x＝20， 答：边空为60cm，字宽为90cm，字距为20cm. 3.解：设容器内的水将升高xcm， 据题意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)， 1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)， 1200＋48＋4x＝1200＋100x， 96x＝48， x＝0.5. 故容器内的水将升高0.5cm 4. 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $