5.4一元一次方程的应用（2） 教案 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

5.4一元一次方程的应用（2） 教案 课题 5.4一元一次方程的应用（2） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上） 学习 目标 ． 掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题． 重点 寻找两个面积体积之间的相等关系． 难点 寻找两个面积体积之间的相等关系． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x； 3、列方程：根据相等关系列出方程； 4、解方程：求出未知数的值； 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案． 1、将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（　） A．2x+35=4x+25 B．2x+35=4x-25 C．2x-35=4x+25 D．35+2x=25-4x 2、甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇，如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（　） A．4（80+x）=（80-x）×1 B．80-x=4（80+x） C．80+x=80-4x D．80+x=4（80-x） 一、创设情景，引出课题 回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 思考 自议 体会建立一元一次方程的模型思想； 掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，为本节课的学习做好铺垫． 注意理解图形的面积、体积变形、盈亏等问题的等 量关系. 讲授新课 2、 提炼概念 1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可． 2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程． 3、 典例精讲 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？ 分析　阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积． 阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形． 如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？ 1、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键； 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过程可省略不写； 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变． 你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？ 在测量过程中你发现了什么？ 苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积． 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15　cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球． 例4 如图，用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm和80 mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多长（不计损耗，结果 误差不超过1 mm）？ 分析：1、在这个问题中的相等关系是： 锻造前的（ ）=锻造后的（ ）； 2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示 ？ 3、锻造后长方体的长为（ ）毫米，宽为（ ）毫米，高为（ ）毫米，体积怎么计算？ 4、如何列方程？ 会用一元一次方程解决图形的面积问题． 解应用题时不能盲目地算出结果，应当考虑到实际情况，不符合实际的应舍去． 课堂检测 四、巩固训练 1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（