3.2实数 教案 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

3.2 实数 教案 课题 3.2实数 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级（上） 学习 目标 1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类； 2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系． 重点 无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 如图,依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位,请讨论下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间? 答：阴影正方形的面积为2. 想一想 到底是一个什么样的数？ 探究多大. 1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 ，1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2 ，就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2得到1.4＜＜1.5。 根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等， =1.41… 通过以上的探索，总结： 它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 无限不循环小数叫做无理数. 思考 自议 通过对无限不循环小数的探究，得出无理数的概 念； 利用分类讨论思想对实数进行分类； 讲授新课 2、 提炼概念 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 如图:OA=OB=OC,数轴上A、C对应的数是什么? 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 三、典例精讲 利有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用． 用类比思想求实数的相反数、倒数与绝对值． 课堂检测 四、巩固训练 1.下列结论正确的是 (　 　) A．有理数包括正数和负数 B．无限不循环小数叫做无理数 C. 0是最小的整数 D．数轴上原点两侧的数互为相反数 答案：B 2．把下列各数填入相应的集合内： －7，0.32，，46，0，，，，－π (1)有理数集合{　 } (2)无理数集合：{　 　} (3)正实数集合：{　 　} (4)实数集合：{　 } 3.　求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵－＝－8，∴－的相反数是8，倒数是－，绝对值是8； (2)－2的相反数是2－，倒数是，绝对值是2－； (3)3－π的相反数是π－3，倒数是，绝对值是π－3. 4.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)． 解：实数在数轴上表示为： 由数轴得－<－<－1.5<0<<<π. 5.在数轴上作出 的对应点. 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 －7，0.32，，46，0，，… －，－π… 0.32，，46，，，… －7，0.32，，46，0，，，，　 (1)－；(2)－2；(3)3－π. －1.5，π，－，，，－，0. $