3.1平方根 课件 2022-2023学年数学浙教版七年级上册

3.1平方根 浙教版版七年级上册 新知导入 情境引入 一张正方形桌面的面积为1.44m2, 它的边长为多少米? S正=边长×边长 这个问题实际上是 求（ ）2=1.44 合作学习 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。 （1.2）2=（1.44） （-1.2）2=（1.44） （ ±1.2 ）2=（1.44） 1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 1.44的平方根是±1.2。 即X2 = a 那么X就叫做a的平方根。 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。   9 9 0 乘方运算 乘方的逆运算 什么叫乘方？什么叫幂？ ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 ±3 ± 0 不存在 归纳 如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根? 写出下列各数的平方根.     提炼概念 平方根的性质 1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根 平方根的表示方法、读法 （ 是非负数） 根号 被开方数   平 方 运 算 指数 底数 幂 开平 方 运 算 a的平方根 被开方数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 互为逆运算 平方和开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。 典例精讲 例1 求下列各数的平方根： 　　　 (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) . 解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (简记为(±3)2=9)， ∴9的平方根是±3,即± (2) ∵ （± ）2= (3) ∵ (4) ∵ 思 考 答：表示a的正平方根． 答：表示a的平方根． 答：表示a的负平方根． 表示什么意思？   表示什么意思？   表示什么意思？   正数的正平方根称为算术平方根.零的算术平方根为0.   即 归纳概念 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根的表示方法、读法： 不是 没有 读作:根号a （a是非负数） 思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？     1.下列说法正确的是 (　 　) A．－6是(－6)2的算术平方根 B．±6是36的算术平方根 C．5是25的算术平方根 D．－5不是25的平方根 A．±4　　　B．4　　　C．±2　　　D．2 D C 3.判断下列说法是否正确 （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3） －7 是 49的平方根; （ ） （4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ） （5）平方根是它本身的数是1 （ ） （6）算术平方根是它本身的数是1 （ ） × × √ × √ × 4.求下列各数的平方根与算术平方根． (1)64；(2)0.49；(3)(－5)2. 5.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值，并求这个正数． 解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴a+2a﹣9=0， 解得：a=3， 将a=3带入a和2a﹣9， 得到3和﹣3， 32=9， ∴这个正数是9． 课堂总结 1．平方根的定义 定义：如果___________________，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 2．平方根的性质 性质：(1)一个正数有正、负两个平方根，它们_____ ________； 一个数的平方等于a 相反数 互为 (2)零的平方根是______； (3)负数________平方根． 3．开平方 定义：求一个数的平方根的运算叫做__________． 4．算术平方根 定义：正数的______平方根和______的平方根，统称算术平方根． 记法：一个数a(a≥0)的算术平方根记做____． 注意：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根． 零 没有 开平方 正 零 课堂小结 $