2.5有理数的乘方（2） 学案 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方（2） 学案 课题 2.5有理数的乘方（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册 学习 目标 理解科学记数法的概念，并能运用科学记数法解决生活实际问题． 重点 用科学记数法表示大于10的数． 难点 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性． 教学过程 导入新课 【引入思考】 数太大，读写不方便，怎么办？ 计算： 101=____________； 102=____________； 103=____________； 104=____________； 105=____________． 猜想： 109=____________ ； 10n=____________． 你发现了什么规律？ 我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如， 600000=6× 20000000=2×10000000=2× 6500000=6.5×1000000=6.5× 总结： 科学记数法的定义： . 科学记数法的形式为 ，其中n 为正整数。 新知讲解 提炼概念 典例精讲 例3 （1）用科学记数法表示下列各数： 23 000；． （2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？ 4.315×103； 1.02×106； （3）计算：（8.1×108）÷（9×105）． 例4、 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？ 课堂练习 巩固训练 1．下列各数用科学记数法表示正确的是 (　 　) A．360 000＝36×104 B．3×105×102＝3×108 C．87 600＝8.76×104 D．0.02013＝2.013×102 2、用科学记数法表示下列各数： 314000； 510000000； 3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104． 4、 计算（6×1013）÷（1.2×104）． 5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒． （1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？ （2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？ 答案 引入思考 归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1． 科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法． 说明： 1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的． 提炼概念 典例精讲 例3 例4 巩固训练 1.答案：C 2.解： 314000＝3.14×105； 510000000=5.1×108； ( ． ) 3.解：7×107=30000000， 2.3×103=2300， 6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300． ( ． )4. 5.解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次）， 答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次； （2）由题意可得： 1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟）， 答：完成这道证明题需要150分钟． 课堂小结 科学计数法 定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法． 特点：10的n次幂，在1的后面有n个0. a(1≤a<10)，10的幂 注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1. 学科网（北京）股份有限公司 $