2.5有理数的乘方（2） 课件 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

2.5有理数的乘方 （2) 数学浙教版 七年级上 情境引入 你知道吗？ 天上的星星知多少？ 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。 即约为“70000000000000000000000”颗。 如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。 数太大，读写不方便，怎么办？ 计算： 101=____________； 102=____________； 103=____________； 104=____________； 105=____________． 猜想： 109=____________ ； 10n=____________． 你发现了什么规律？ 10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1． 10 100 1000 10000 100000 1000000000 合作学习 你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？ 600000=6×_____________=6×_____________； 100000 105 20000000=2×_____________=2×_____________； 10000000 107 6500000=6.5×_____________=6.5×___________； 1000000 106 科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法． 提炼概念 1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10． 2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的． 典例精讲           归纳概念 注意：用科学记数法表示一个数时，a的符号与原数的符号相同，如：将-32 000 000科学记数时，a为-3.2而不是3.2. 思考：上面(1)中式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 6 5 34 33 n-1 例4、如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？   注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。 课堂练习 1．下列各数用科学记数法表示正确的是 (　 　) A．360 000＝36×104 B．3×105×102＝3×108 C．87 600＝8.76×104 D．0.02013＝2.013×102 C 2、用科学记数法表示下列各数： 314000； 510000000； ． 解： 314000＝3.14×105； ． 510000000=5.1×108； 3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104． 解：7×107=30000000， 2.3×103=2300， 6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300． 4、计算（6×1013）÷（1.2×104）． ． 5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒． （1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？ （2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？ 解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次）， 答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次； （2）由题意可得： 1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟）， 答：完成这道证明题需要150分钟． 科学计数法 定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法． 特点：10的n次幂，在1的后面有n个0. a(1≤a<10) 10的幂 注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1. 科学记数法 把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数） 科学记数法的形式为a×10n ，其中n 为正整数。 用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。 课堂小结 $