2.5有理数的乘方（1） 学案 2022-2023学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方（1） 学案 课题 2.5有理数的乘方（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册 学习 目标 1.理解乘方的意义，并能进行乘方运算； 2．乘方概念及计算． 重点 能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用 它们解决实际问题． 难点 乘方结果符合的确定． 教学过程 导入新课 【引入思考】 假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？ 将一张纸对折20次，一共有多少层？ 图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米． 一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米． 一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米． 一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米． 5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)； 5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)． 类似地，5×5×5×5记作_________； 5×5×5 ×5×5记作_________； 记作_________ ． a×a记作_________； a×a×a记作_________； 记作_________． 总结：有理数乘方的定义： . 新知讲解 提炼概念 （1）一个数可以看作这个数的本身的一次方． （2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来． （3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来． (-a)2n=a2n (a>0，n>0) (-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0) 典例精讲 例1、(1) (-3)2 (2) 1.53 (3) (4) 想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？ 例2 计算： (1) (2)3× (3) (4)8÷ 总结： 有理数的运算法则： 。 课堂练习 巩固训练 1、下列各组数互为相反数的是(　　) A．32与－23 B．32与－32 C．32与(－3)2 D．(－2)3与－23 2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ） A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个 3、计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 4．计算： (1)；(2)－； (3)－25；(4)－. 5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？ 答案 引入思考 5×5，5×5×5 a×a，a×a×a 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”． 提炼概念 典例精讲 例1 结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1． 观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 幂的性质： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0． 例2 解：(1)原式=-(3×3)=-9 (2)原式=3×8=24 (4)原式=8÷(-8)=-1 巩固训练 1.答案： B 2.答案： C 3.答案：C 4.解：(1)原式＝－；(2)原式＝－； (3)原式＝－32；(4)原式＝－. 5解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度． 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $