第1章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第1章 一元二次方程（单元测试·拔尖卷） 一、单选题 1．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 2．对于二次三项式（且m为常数）和，下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则； ②无论x取任何实数，若等式恒成立，则； ③当时，，，则； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为（　　） A．4 B． C．或1 D．或4 5．设为实数，则x、y、z    中至少有一个值（    ） A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于 6．已知，，下列结论正确的个数为(   ) ①若是完全平方式，则； ②B－A的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．定义新运算“”如下：，当时，x的值为（    ） A．1 B． C．或3 D．1或3 8．P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　） A． B． C． D．或 9．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形，，，点在边上的中点，连接，将沿所在直线翻折得到，交于点，若，点到的距离是(      ) A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 11．已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为 ． 12．如图，边形，从边形的一个顶点出发可以作 条对角线．若过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形对角线的总条数等于边数，则 ． 13．我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法，有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解．对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解，那么一元二次不等式的解集是 ． 14．若二次三项式在实数范围内可分解因式为，则该二次三项式对应一 元二次方程的值分别为 ． 15．小丽在解一个三次方程x3－2x＋1＝0时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x－1)(x2＋bx＋c)＝0．根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解 ． 16．已知整数满足，如果关于的一元二次方程的根为有理数，则的值为 ． 17．已知-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法: 解：因为-2是三次方程的唯一实数，所以 ，可得， 再由，得出c>2 根据小丽的解法，则b的取值范围是 ． 18．如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．我们已探索过二元一次方程组、分式方程及一元二次方程方程的解法，在学习过程中感受到转化数学思想及检验反思的数学方法． (1)你能否用这些数学思想方法来探索方程的解？ (2)在求解的过程中，你有何疑惑，请尝试解决这些疑惑？ 21．阅读以下材料： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如 ∵， ∴， 因此，代数式有最小值 根据以上材料，解决下列问题： (1)代数式的最小值为　 　； (2)试比较与的大小关系，并说明理由； (3)已知：，求代数式的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，边与轴重合，过点作的垂线分别交和轴于点、，，线段，（）的长是方程的根． (1) 求的面积； (2) 求直线的解析式． 23．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购