第十五章 分式（单元解读课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

分式单元解读 第15章 人教版 八年级上册 初中数学的学段要求: 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同 的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和 其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题 的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题， 形成模型观念和数据观念. 课标解读 2 本章课程内容要求: 了解分式和最简分式的概念；能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算；能解可以化为一元- -次方程的分式方程. 本章学业要求:知道分式的分母不能为零能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式,能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式;能根据等式的性质解化为一元- -次方程的分式方程. 课标解读 3 本章学业要求: 知道分式的分母不能为零能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式；能根据等式的性质解化为一元一次方程的分式方程. 课标解读 4 1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式. 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念. 3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算. ---教学目标定位 教材内容 5 4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质能用科学记数法表示小于1的正数. 5.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想. 6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型. ---教学目标定位 教材内容 6 本章的教学重点: 分式基本性质、分式运算、分式方程. 本章的教学难点: 分式的四则混合运算；分式方程的增根问题；列分式方程解决实际问题. ---教学重、难点定位 教材内容 知识结构 教学内容 建议课时 15.1 分式 3课时 15.2 分式的运算 6课时 15.3 分式方程 3课时 数学活动 1课时 章末小结 2课时 课时安排 ---重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式 分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，类比分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等得出分式的基本性质、约分与通分,四则运算法则等，两者具有一致性就是数式通性. 例如分数，等表示具体的数值，或说每个分数表示两个特殊整数相除的结果；分式则只有一般的、抽象的意义；例如表示的是一般形式的倒数，表示的是任意两个数相除(y≠0)的结果. 通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容，同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法会起到引导作用. 编写意图 ---重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想 本章重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又 接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容.目的是一方 面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容. 另一方面以分式为工具分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，加强对代数式(包含分式)分式方程是解决现问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神. 本章在引出分式的概念之前,安排了“思考” 栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积，工作效率，耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入. 编写意图 ---重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤 与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，基本解题思路为：先化分式方程为整式方程,然后解出未知数，再检验确认. 解分式方程有两个关键步骤: (1)解分式方程时要通过去分母转化为整式方程，注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证新方程与原方程同解.(2)分式方程的解必须经过检验，这个解应使分式方程的分母不为零，使学生体会化归思想的指导作用. 抓住分式方程的特殊性，突出解分式方程的关键步骤及其算理，认识分式方程的解法，不断提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识.这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的