专题07 类比归纳专题：一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题07 类比归纳专题：一元二次方程的解法与配方法的应用压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1 【类型二 当二次项系数为1，且一次项为偶数，可用配方法】 4 【类型三 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解】 6 【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 9 【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 12 【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 14 【类型七 完全平方式中的配方】 18 【类型八 判断代数式的正负或求最值】 20 【类型九 比较两个代数式的大小】 24 【类型十 利用配方法构造非负数求值】 27 【典型例题】 【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 例题：（2023·上海·八年级假期作业）用开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的两根分别为 ． 2．（2023秋·九年级单元测试）方程的根是 ． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程： (1) (2)． 【类型二 当二次项系数为1，且一次项为偶数，可用配方法】 例题：（2023秋·辽宁沈阳·九年级校考期末）解方程：． 【变式训练】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：（用配方法）． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）用配方法解方程： 3．（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）用配方法解方程：． 4．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【类型三 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解】 例题：（2023秋·广东湛江·九年级统考期末）解下列方程：． 【变式训练】 1．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．（2023·全国·九年级假期作业）方程的解为________． 3．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）方程的解为_______． 4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）解方程：． 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）解方程： 6．（2023·陕西西安·校考二模）解方程：． 【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 例题：（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）解方程：． 【变式训练】 1．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）解方程： 2．（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解方程：． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）用公式法解下列方程：． 4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）解方程： 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）用公式法解下列方程： (1)+5x﹣1＝0 (2)6x（x+1）＝5x﹣1 6．（2023·福建泉州·统考一模）小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下： 解：，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ，．．．．．．．．．．．．．第二步 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 (1)问：小明的解答是从第________步开始出错的； (2)请写出本题正确的解答． 【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 例题：（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）解一元二次方程：． 【变式训练】 1．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）解方程：． 2．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 3．（2023春·北京海淀·九年级首都师范大学附属中学校考开学考试）解方程： 4．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：． 【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）阅读材料，解答问题： 为解方程，我们将视为一个整体， 解：设，则， 原方程可化为， 解得，， 当时，， 当时，， ∴原方程的解为或． (1)上面的解题方法，利用（    ）法达到了降幂的目的． (2)依据此方法解方程：． 2．（2022秋·广西南宁·九年级统考期中）阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为．① 解得． 当时，