专题01平面内点的坐标（4个知识点6种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题01平面内点的坐标（4个知识点6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：平面直角坐标系（重点） 知识点2：点的坐标（重点） 知识点3：象限及特殊位置上的点的坐标特点（重点） 知识点4：建立适当的平面直角坐标系（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：写出特殊位置上的点的坐标 题型2：点的位置与坐标中字母的取值关系 题型3：在平面直角坐标系中求图形的面积 题型4：关于点的坐标的创新题 题型5：点的规律探究 题型6：新定义问题 【方法三】 差异对比法 易错点1：对点的坐标特征理解错误 易错点2：对点到坐标轴的距离理解不全面导致错误 易错点3：忽略分类讨论导致错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系。 2.会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。 3.理解平面内点与有序实数对是一一对应的。 4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，发展数形结合思想和提高用数学解决实际问题的能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：平面直角坐标系（重点） 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 知识点2：点的坐标（重点） 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点3：象限及特殊位置上的点的坐标特点（重点） 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 3.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 4.平行于或垂直于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，因此经过点A(a,b)且平行于x轴（或垂直于y轴）的直线可以表示为直线y＝b； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，因此经过点A(a,b)且平行于y轴（或垂直于x轴）的直线可以表示为直线x＝a. 知识点4：建立适当的平面直角坐标系（重点、难点） 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，由此可确定点的坐标。在确定平面直角坐标系时，要选择那些使点的位置比较容易确定的方法。一般有一下几种常用方法： （1）使图形中尽量多的点在坐标轴上； （2）以某些特殊线段（如高线、中线等）所在的直线为x轴或y轴。 （3）以某线段所在直线或其垂直平分线作为x轴或y轴。 （4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）. 【方法二】实例探索法 题型1：写出特殊位置上的点的坐标 1.（2022秋•阜阳期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1） 【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0， 解得m＝0， ∴M（﹣1，0）， 故选：B． 2．（2022秋•迎江区期中）若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1） 【解答】解：∵N在第二象限， ∴点N的横坐标小于0，纵坐标大于0； 又∵点N到