专题01与三角形有关的线段（5个知识点6种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题01与三角形有关的线段（5个知识点6种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1 三角形的定义 知识点2 三角形的三边关系 知识点3 三角形的分类 知识点4三角形的三条重要线段 知识点5 三角形的稳定性 【方法二】 实例探索法 题型1：三角形的识别 题型2：三角形三边关系应用 题型3：三角形三种重要线段应用 题型4：三角形三边关系的实际应用 题型5：由三角形的三边关系证明线段间的不等关系 题型6：有关三角形个数的探究 【方法三】 差异对比法 易错点1：对三角形的三线，尤其是角平分线和高的理解不深刻，导致在作图时发生错误 易错点2：忽略了三条线段能否组成三角形导致错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．毛 2. 理解并会应用三角形三边间的关系． 3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 【例1】（2022秋·八年级课时练习）由不在同一条直线上的三条线段___________所组成的图形叫做三角形． 【变式1】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 【例2】．（2023春•大渡口区校级期中）以下数据分别是3根小木棒的长度．用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，10cm C．5cm，7cm，14cm D．3cm，4cm，5cm 知识点3 三角形的分类 1.按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： 要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形； ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 【例3】（2022秋·全国·八年级专题练习）用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）如图表示三角形的分类，则表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 知识点4 三角形的三条重要线段 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下： 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． 标示图形 符号语言 1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC边上的中线． 3．BD＝D