1.4二次函数的应用（3）学案2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.4二次函数的应用（3）学案 课题 二次函数的应用 单元 1 学科 数学 年级 九年级 知识目标 会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题 重点难点 重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。 难点：用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 教学过程 知识链接 提问： 1.求方程 2、求二次函数与x轴的交点坐标A、B 问题：你发现方程的解与坐标A、B有什么联系？ 合作探究 一、教材第28页 例4、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 归纳：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的 坐标。 二、教材第29页 例5、利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x-1=0的近似解。 自主尝试 1、函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ） A.－4∶3 B.4∶3 C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4） 2、如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ） A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2 3、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）． A. 2x－y＋3＝0　　B. x－y－3＝0 C. 2y－x＋3＝0　　 D. x＋y－3＝0 【方法宝典】 根据函数的交点就是方程或方程组的解即可解答. 当堂检测 1．某抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是A(2，0)和B(－3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是(　　) A．x1＝2，x2＝0　　 　　B．x1＝－3，x2＝0 C．x1＝－2，x2＝3　　　　D．x1＝2，x2＝－3 2．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为(　　) A．2015　　　　B．2016　　　　C．2017　　　　D．2018 3．根据下列表格的对应值： x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 x2＋5x－3 －3.00 －1.69 －0.25 1.31 3.00 可得方程x2＋5x－3＝0一个解x的范围是(　　) A．0＜x＜0.25　　 　　B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75　　　 　D．0.75＜x＜1 4．(锦州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(　　) A．m≥－2　　　　B．m≥5 C．m≥0　 　　　D．m>4 5．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒． 6．不论自变量x取什么实数，二次函数y＝2x2－6x＋m的函数值总是正值，则m的取值范围是________，此时关于x的一元二次方程2x2－6x＋m＝0的解的情况是________(填“有解”或“无解”)． 7．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC，过A，B，C三点的抛物线的解析式为____________________． 第7题图 第8题图 8．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象交于点A(－1，4)，B(6，2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________________． 9．已知二次函数y＝x2＋4x， (1)用配方法把该函数化为顶点式，并画出这个函数的图象； (2)求函数的图象与x轴的交点坐标； (3)当x取何值时，y＞－3? 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1－4.DDCA　 5.36　 6.m＞　无解　 7.y＝－x2＋x＋4　 8.x＞6或x＜－1　 9．(1)y＝(x＋2)2－4，函数图象大致为： (2)与x轴交点坐标为(0，0)，(－4，0)；　(3)当x>－1或x<－3时，y>－3.　 学科网（北京）股份有限公司 $