1.4二次函数的应用（1）学案2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.4二次函数的应用(1)学案 课题 二次函数的应用 单元 1 学科 数学 年级 九年级 知识目标 经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 重点难点 重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。 难点：运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。 教学过程 知识链接 提问： 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 合作探究 一、教材第23页 想一想： 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 二、教材第24页 例1、如图①中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)? 归纳：二次函数求实际问题中的最值问题的解答 1、 ； 2、 。 注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在 内。 现在我们来解决课前想一想 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 自主尝试 1．如图所示，是一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的小花园面积达到最大，则x应为( ) A．1m       B．1．5m   C．2m      D．2．5m 2．小明参加学校运动会的跳高比赛，函数h=3．15t－4．5t2(t单位：秒；h单位：米)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A．0．25秒   B．0．3秒    C．0．35秒   D．0．7秒 3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最大值是 cm2． 【方法宝典】 根据二次函数的性质解题即可. 当堂检测 1．如图是二次函数y＝－(x－3)2＋4的图象，当－1≤x≤4时，该函数(　　) A．有最大值3，最小值0 B．只有最大值是4，无最小值 C．有最小值是－12，最大值是3 D．有最小值是－12，最大值是4 2．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(　　) A．4cm2　　　　B．8cm2 C．16cm2　　　　D．32cm2 3．如果二次函数y＝ax2－6x＋1有最小值为0，则a的值为________． 4．二次函数y＝(x－2)2＋3，当－1<x<4时，y的取值范围为__________． 5．用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，设AB宽为xm，则窗框的高AD为____________m(用含x的代数式表示)． 6．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2. 7．求下列二次函数的最大值或最小值． (1)y＝x2＋4x－5； (2)y＝3(x－1)(5－x)． 8．王师傅想在一块直角三角形余料中挖取一块最大矩形材料做其他用途，其图形和数据如图，请你计算王师傅所取得最大矩形材料的面积． 9．(绍兴中考)有一个窗户形状如图1，上部由两个正方形组成的矩形，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，利用图2，解答下列问题： (1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积； (2)如何设计这个窗户，使透光面积最大？请通过计算说明． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1－2.DA　3.9　4.3≤y<12　5.　6.12.5 7．(1)最小值－9；　(2)最大值12.　 8.m2，这时CE＝m，CF＝m.　 9.(1)因为AB＝1，小正方形的边长为AB，所以AD＝(6－1－1－1－0.5)÷2＝1.25.故此时窗户的透光面积为1×1.25＝1.25m2.　(2)设AB＝x，则FD＝0.5x，AD＝，因为AD>FD，所以>0.5x，化简得4.5x<6，解得x<，所以x的取值范围为0<x<.因为窗户的透光面积S＝AD·AB，所以S＝＝3x－x2＝－＋.∴当x＝时，满足0<x<，透光面积取最大值，最大值为m2. 学科网（北京）股份有限公司 $