1.2二次函数的图象（3）学案 2022-2023学年数学浙教版八年级下册

1.2二次函数的图象(3)学案 课题 二次函数的图象 单元 1 学科 数学 年级 九年级 知识目标 理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。 重点难点 重点：掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质，理解函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)与函数y＝ax2的相互关系。 难点：掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质 教学过程 知识链接 1.一般地，抛物线y = a(x-m)2 +k与的 相同， 不同。当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。 2. 对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x-m)2 +k的形式 ？ 合作探究 一、教材第15页 将y=ax²+bx+c （ a≠0 ）变形为y = a(x-m)2 +k的形式 y=ax²+bx+c= =a[]+c = 通过化简得到的结果我们可以看出 函数的图象与函数的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 归纳：二次函数y=ax²+bx+c的性质： 二次函数y=ax²+bx+c( a≠0)的图象是一条 ， 对称轴是直线x= .顶点坐标是为（ ， ） 当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最 点；当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最 点。 二、教材第15页 例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标。 三、教材第16页 例4:已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题： 1.函数y=x²+4x–3 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图； 2.说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 四、教材17页 探究活动 一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？ 请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？ 自主尝试 1．用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 2．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(　　) A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3) 3．下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 【方法宝典】 根据二次函数的性质解题即可. 当堂检测 1．抛物线y＝x2－3x＋的对称轴是(　　) A．直线x＝3　　　B．直线x＝－3 C．直线x＝6　　　D．直线x＝－6 2．将二次函数y＝－x2－4x＋2化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，则(　　) A．a＝－1，m＝－2，k＝6 B．a＝－1，m＝2，k＝6 C．a＝1，m＝－2，k＝－6 D．a＝－1，m＝2，k＝－6 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 4．二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(　　) A．－2　　　　B. C．1　　 　　D．± 5．抛物线y＝－2x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则b＝________． 6．抛物线y＝x2－2x－8的对称轴为直线________，顶点坐标为________． 7．已知抛物线y＝x2＋2bx－4的顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是________． 8．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_______________________________________． 9．求出下列抛物线的顶点坐标和