2.1 一元二次方程 教案 2022-2023学年数学浙教版八年级下册

2.1 一元二次方程 教案 教学目标 1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式 2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项 3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式 教学重难点 教学重点：一元二次方程的概念 教学难点：一元二次方程的一般形式 教学过程 课前回顾 一、创设情景，引出课题 议一议 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解. 曾学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程. 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组. 情境引入 把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 探究1 设未知数 设正方体的边长为x。 正方体的面积为______。 长方体的面积为__ ____。 分析等量关系 探究2 某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？ 设平均每天的衰减率为x。 一天的衰减为__ ____。 两天的衰减为__ ____。 思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。 想一想它们都有什么共同点： · 整式方程 · 未知个数数1个 · 含有未知数项的次数2次 一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。 练习1：判断下列方程是否为一元二次方程： 探究3 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0） a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 为什么a≠0?b,c可以为零吗? 练习2： 典型例题 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 例2 已知一元二次方程的两个根为和 求这个方程. 归纳： 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 达标测试 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、方程　　　　　　　　　　　　　　　 （１）m= -2 时，是一元二次方程． （２）当m＝ 2或1或0或-1 　　时，是一元一次方程． 3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平 方厘米。 设出未知数，并列出方程 　　　解：设边框的边长为x 解：设照片的边长为x 4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 应用提高 从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长为(x－2)尺,依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即x2－12 x ＋20 ＝ 0 体验收获 1、一元二次方程的概念。 2、一元二次方程的一般形式。 布置作业 教材28页习题第2、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $