1.3 二次根式的运算（3）教案2022-2023学年数学浙教版八年级下册

1.3二次根式的运算（3）教案 教学 目标 1.理解并掌握二次根式加减法法则； 2.能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算． 重点 运用二次根式解决实际问题． 难点 分析实际问题，通过二次根式的四则混合运算求出未知量． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 创设情景，引出课题 议一议 如图，两根高分别为2m和5m的竹竿相距6m，一根绳子拉直系在两竹竿的顶端，你能求此时绳子的长度吗？ 试一试：如图，一道斜坡BC与AC的长度之比为1:10.(1)若AC=24m,则BC=_______ ( A B C )(2)若BC=6m,则AC=_______ 注意：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比. (1)2.4m （2）60m 思考 自议 在等腰三角形中常构造直角三角形，从而应用勾股定理来求解． (1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般写成1∶m的形式；(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α； 讲授新课 提炼概念 在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算. 二次根式混合运算的结果应写成 最简二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式. 典例精讲 例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6， AE= 米，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米). ( A E F D B C ) 阅读问题，并结合图形分析问题： （1）所求的路程实际上是哪些线段的和？ 哪些线段的长是已知的？ 哪些线段的长是未知的？ 它们之间有什么关系？ （2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？ 例7 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. (1) 分别求出3张长方形纸条的长度. ( C A D B ) ( ∵ C D ⊥ A B ， AD=BD , )解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm, ∵最上面长方形纸条的长是 CD的2倍. ∴其长度为2× CD=10 cm. 同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为： 20 cm；30cm. (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米cm². (2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为 正方形的边长= 正方形的面积= 从复杂的实际问题中整理出直角三角形，并利用直角三角形的相关知识求解． 二次根式混合运算的结果应写成 最简二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式. 课堂检测 巩固训练 1.堤的横断面如图所示．堤高BC是5 m，迎水斜坡AB的长是13 m，那么斜坡AB的坡度是(　 　) A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2 【解析】 由勾股定理得AC＝12 m. 则斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4. 选C 2. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 －2， BC＝2 ＋2. 解：(1)Rt△ABC的面积＝AC·BC ＝×(2－2)×(2＋2)＝[(2)2－22] ＝×(12－4)＝×8＝4； (2) AB＝ ＝ ＝＝4. 小明在海边观景台O处，观测到北偏东60°的A处有一艘货船，该船正向南匀速航行，10 min后再观察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距3 km的B处，如图所示． (1)求∠A和∠B的度数； (2)求AB的长. 解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°； (2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°， ∴在Rt△OAB中，设OA＝x，则AB＝2x， 由勾股定理，得x2＋32＝(2x)2，解得x＝. ∴AB＝2 km. 答：AB的长为2 km. 课堂小结 1.用二次根式解决简单的实际问题 类型：(1)用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量； (2)通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简． 2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般写成1∶m的形式；(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α；(3)坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1∶2>1∶3，则1∶2对应的坡角大，坡面较陡． 作业布置 教材课后作业题第1-6题。 学科网（北京）股份有限公司 $