1.3 二次根式的运算（2）课件 2022-2023学年数学浙教版八年级下册

授课人： 班级： 浙教版 数学 八年级下 1.3二次根式的运算（2） 1 学习目标 1.理解并掌握二次根式加减法法则； 2.能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算． 2 (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________ 2x+3x=5x(吨) (2)两列火车分别运煤 吨和 吨,问这两列火车共运多少？ 情景引入 化简 (1) (2) 我们把 看作系数,每一项所含的二次根 式相同( ),化简过程就和合并同类项的方法一样. 新课探究 所以，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。 二次根式除了乘除运算，可不可以进行加减运算呢？ 解：（1） ； （2） ； （3） ； 乘法交换律 乘法法则 完全平方公式 计算下列式子，看看它们都用了哪些运算法则？ 新课探究 （4） =4 ； （5） =6－1=5 ； （6） =2+3=5 ； 平方差公式 乘法分配律 分配律、除法法则 化简： 例1 解： 典型例题 计算： 例2 解： 计算： 例3 解： 牛刀小试 乘法公式在二次根式混合运算中的应用 如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= m，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经 过的总路程是多少米（要求先化简，再 取近似值.结果精确到0.01m)? 例4 在Rt△AEB中，AE= m，BE= ÷0.8= （m）， ∴AB= （m）. 在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3（m） ∴CD= （m）. 解： 而BC= CD= m, ∴AB+BC+CD= （m）. 答：这个男孩经过的总路程约为7.71m. 在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。 归纳总结 例5：如左下图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。 （1）分别求出3张长方形纸条的长度； （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右下图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少㎝²？ 典型例题 （1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm） ∴AB= ∵ AC=BC ，CD⊥AB （等腰三角形三线合一） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∴AD=DB ∵ CO= cm ∴EF=2CO= cm 同理可得 GH=2CP= cm MN=2CQ= cm ∴CD= AB= cm C E D B A G O F H M N P Q 解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为： ∴给这幅作品所镶的边框，可以看作由4张宽为 cm，长为 cm 的彩色纸条围成。 答：这幅作品的面积最大不能超过200cm2 ∴正方形的边长= 正方形的面积= 一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。 若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之