精品解析：广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期10月月考数学试题

北京师范大学南山附属学校2022-2023学年第一学期 高三10月月考数学试题 【分值：150分 考试时间：120分钟】 一、单选题 1. 已知集合，，则如图中阴影部分表示集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）． A. B. C. D. 5. 为上偶函数，时，，，则下述关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. －3 8. 设函数有个不同零点，则正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设、、为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 图象关于轴对称 C. 图象关于原点对称 D. 在内单调递增 11. 已知，函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 将函数图象上各点横坐标变为原来（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，可得函数图象 C. 函数是奇函数 D. 函数满足. 12. 已知定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A 对任意且，恒有 B 对任意，恒有 C. 函数与的图象共有5个交点 D. 若的最大值为，则 三、填空题 13. 若曲线在点处的切线与直线平行，则___________． 14. 若，那么等于___________. 15. 若函数在区间[1，2]上无极值点，则实数的取值范围是________ . 16. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是_____ 四、解答题 17. 在中，． （1）若，求； （2）为边上一点，且，求的面积． 18. 已知数列的前n项和为，且满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，，，按照如下规律构造新数列：，求数列的前2n项和. 19. 如图（一）所示，四边形ABCD是等腰梯形，，，，，过D点作，垂足为E点，将沿DE折到位置如图（二）所示，且. （1）证明：平面平面EBCD； （2）已知点P在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 销量万辆 10 12 17 20 26 （1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆； （2）为了解当地的购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车），该企业随机调查了该地区的购车情况.设购置新能源汽车的概率为，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大． 附：为回归方程，． 21. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围． 22. 已知函数有且仅有两个极值点，且． （1）求实数的取值范围； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学南山附属学校2022-2023学年第一学期 高三10月月考数学试题 【分值：150分 考试时间：120分钟】 一、单选题 1. 已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合A,B,根据已知图可知阴影部分表示的集合是，根据集合的补集以及交集运算，可求得答案. 【详解】解得或 ，故或， ， 由图可知阴影部分表示的集合是,而 ， 故， 故选：D 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】解：