第二十七章相似 单元复习题2022-2023学年 人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元复习题 一、选择题 1．下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个矩形 2．若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm 3．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（　　） A．4 B．9 C．12 D． 4．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（　　） A．15 B．30 C．20 D．10 5．如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为(　　) A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1 6．在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（　　）m A．3.5 B．4 C．4.5 D． 9．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接分别交，于点F，G，过点A作分别交，于点P，H，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D．若，则 10．如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其中三个顶点坐标分别为，，，若和是以原点为位似中心的位似图形，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长是　 　. 12．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为　 　． 13．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为　 　． 14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E处），小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为（即），镜子到大树的水平距离为30米，则树的高度为　 　米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）． 三、解答题 15．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1. 16．如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦交于点E.与相似吗？为什么？ 17．如图，小树在路灯O的照射下形成投影.若树高，树影，树与路灯的水平距离，求路灯的高度. 18．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； （ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　 　； （ 3 ）△A2BC2的面积是　 　平方单位. 四、综合题 19．如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点. （1）求证：是菱形： （2）若，则的值为　 　. 20．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE=1，DC=2，求⊙的半径长． 21．如图，已知点，，以坐标原点O为位似中心，在第四象限将缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为）． （1）画出缩小后的图形； （2）写出B点的对应点坐标； （3）如果内部一点M的坐标为，写出点M经位似变换后的对应点坐标． 22．如图，是的外接圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为10，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故A不符合题意； B、两个正方形一定相似，故B符合题意； C、两个菱形不一定相似，故C不符合题意； D、两个矩形不一定相似，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】等腰梯形不一定相似，可对A作出判断；正方形的四个角相等，四条边相等，所有的正方形都相似，可对B作出判断；菱形的四边相等，两个菱形不一定相似，可对C作出判断；矩形的四个角相等，两个矩形不一定相似，可对D作出判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：是的比例中项，且 （负根舍去） 故答案为：A 【分析】由c是的比例中项，可得继而求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：