21.1一元二次方程同步练习 2023-2024学年人教版九年级 数学上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3（x+2）＝8 B．3x2+6x＝8 C．ax2+bx+c＝0 D．＝1 2．已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣40 3．已知x＝2是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．5x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．＝1 D．y2+x＝1 5．根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x－1 －0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269 判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是（ ） A．0.59＜x＜0.60 B．0.60<x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 6．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．-5x+2=1 B．2x2-y+1=0 C．x2+2x=0 D．+x=2 7．一元二次方程 的解是（　　） A． ， B． ， C． D． 8．已知x=2是方程 的一个解，则 的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如果关于的方程是关于的一元二次方程，那么的值为（ ） A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 10．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 11.两三角形的相似比是：，则其面积之比是 A. ： B. ： C. ： D. ： 12.如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是 A. B. C. D. 二、填空题。 1.一元二次方程的根是______． 2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 3.如果是一元二次方程的一个根，那么的值是__________. 4.一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________． 5.把y＝（3x-2）（x＋3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为　 　． 6.方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=　 　． 7．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为 　 　． 8．已知x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根（a≠0），则a﹣b+c的值为 　 　． 9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2（a≠0）必有一根为 　 　． 10．如图，在宽为20，长30的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500，若设路宽为，则可列方程为： ． 三、解答题。 1．若关于x的方程是一元二次方程，试求m的值，�并计算这个方程的各项系数之和． 2.已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为： （1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ （2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ 3.求证：关于x的方程 ，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 4．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣（3m+12）x+m2+2＝0有一个根是1． （1）求m的值； （2）求方程的根． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解x＞0，y＞0． （1）求a的取值范围； （2）若x是一个直角三角形的直角边长，y是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程m2﹣8m+16＝0的解，求这个直角三角形的面积． 6.如图，四边形是正方形，点在线段上运动，平分交边于点  过作，交延长线于点，求证：  ①；  ②；  连接，正方形的边长为，求的长；  延长交延长线于点，若，求此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $