21.2.3因式分解法同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

21.2.3因式分解法 一、选择题。 1．用下列哪种方法解方程3（x﹣2）2＝2x﹣4比较简便（　　） A．直接开平方 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2．方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　) A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B．化成一般形式为13x2＋5＝0 C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得x＋1＝0或x－1＝0 3．如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（       ） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 4．如果，那么的值是（    ） A．0 B．2 C．0，2 D．0， 5．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.若代数式的值相等，则x应为(　　) A．0 B．0或－4 C．－4 D．无法确定 7．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（    ） A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 8．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（     ） A．2 B． C．或3 D．2或 9.方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( ) A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3 10.若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 11．方程的根是（       ） A． B．， C．， D． 12．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（       ） A．0， B．0，0 C．， D．，0 二、填空题。 1．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 2．方程的解是______． 3．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 _____． 4.方程的两根为，且，则的值等于______。 5．若关于x的一元二次方程的根都是整数，则整数m的最大值是________． 6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_________． 7．若时，代数式的为0，则代数式________． 8．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___ 9．已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为_____． 10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则m＝_____． 三、解答题。 1．用因式分解法解下列方程： （1） （2）． （3）3（x+2）2＝2（x+2） （4）（2x+3）2-25＝0． 2．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)求当m=5时此方程的根． 3.若将二次三项式因式分解，分解后的一个因式是x-3，求p的值 4．如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根． 5．对于实数a、b，定义一种新运算“a☆b”，规定如下：，例如． (1)若，则满足条件的x值为______； (2)对于，存在两个不同的数值x，求a的取值范围； (3)若时，求x的取值范围． 6．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； (2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $