河南省漯河市郾城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度上期期末教学质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. 12 D. 5 2. 下列事件中，属于不可能事件是（ ） A 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 掷一枚质地均匀硬币，正面朝上 D. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A B. C. D. 4. 关于函数的图象，有下列说法： ①对称轴为直线 ②抛物线开口向上 ③图象经过原点 ④从图象可以判断出当时，y随着x的增大而减小． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. 如图，点、、在正方形网格的格点上，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米，若水面下降1米，则此时水面的宽度为（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 8. 如图，是上的三个点，，连接，过点作交于点，交于点，若点是的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则___________． 12. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是__________． 13. 如图，是的内切圆，切点分别为，且，，，则的半径是___________． 14. 如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，在中，，，点为中点，点在上，当为_______时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为__________； （2）与的位置和数量关系为___________； （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 19. 已知某抛物线的对称轴为直线，且过和两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）填空： ①当时，值所对应的范围是___________； ②若将此抛物线向下平移个单位与轴有公共点时，则的范围是___________． 20. 已知：如图，是直径，直线l经过上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，平分． （1）求证：直线l与相切； （2）若，求的半径． 21. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，求体温检测有效识别区域段的长（结果保留根号） 22. 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40~70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱． （1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ （2）当每箱纯牛奶售价为多少元时，每天获得的利润最大？ 23. 如图1，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，连接.将绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现 ①当时，；②当时，； （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 当旋转至时，请直接写出的长． 2022~2023学年度上期期末教学质量检测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3