精品解析：云南省云天化中学教研联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

云天化中学教研联盟2023年春季学期期末考试 高一年级数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（客观题）两部分，共4页.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，线段为边上的中线，点满足，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别是，已知，且，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 18 7. 已知函数的图像关于直线对称，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. 图像关于直线对称 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图像关于点对称 8. 如图，正方体棱长为是棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（ ）． A. B. C. 3 D. 9 11. （多选题）设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上有且仅有2个零点 C. 若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D. 若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 函数与坐标轴有且仅有两个交点 C. 函数的零点大于 D. 函数有无数个零点 第Ⅱ卷客观题（共90分） 二､填空题：（每小题5分，共20分） 13. 当且时，函数过定点__________. 14. 已知，则__________. 15. 记的内角的对边分别为，点为边三等分点（靠近C）.若，，则的面积为__________. 16. 端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节､重五节､天中节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖､祈福辟邪､欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日，传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽，后人亦将端午节作为纪念屈原的节日；也有纪念伍子胥､曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一，现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为__________. 三､解答题：（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知，是夹角为的两个单位向量. （1）若，求实数的值； （2）若两向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面． 19. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角A； （2）若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长. 20. 已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）设函数，求的单调增区间. 21. 在中，角所对边分别为，已知（其中：）. （1）求角A大小； （2）已知的外接圆半径为，求的最大值. 22. 如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，分别是的中点，. （1）判断和平面的关系，并说明理由； （2）若，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云天化中学教研联盟2023年春季学期期末考试 高一年级数学试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（客观题）两