24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习一 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习一 一、单选题 1．已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （   ） A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 2．已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　） A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点 4．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（  ） A．25° B．20° C．30° D．35° 5．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1 6．已知的直径是6，直线l是的切线，则圆心O到直线l的距离是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．12 7．如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是(　　) A． B． C． D． 8．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 9．如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切. 10．如图，与分别相切于点A，B，，，则 ．    11．如图，的半径为，是延长线上一点，，切于点，那么的切线的长为 ．    12．已知直线l，在l上取一点A，过A点与l相切的圆有 个. 13．如图，中，，边与以为直径的相切于点B，将绕点A顺时针旋转，记旋转角度为，旋转过程中，的边与相切时，的值为 ． 三、解答题 14．如图所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位线为，求证：. 15．如图，已知，在以为弦的弓形劣弧上取一点（不包括，两点），以为圆心作圆和相切，分别过，作的切线，两条切线相交于点．求证：为定值． 16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动．当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒． （1）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式； （2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值； （3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值． 17．如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．连接交于点D，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长． 参考答案 1---8DDDCA ABC 9．4 10．3 11． 12．无数 13．， 14．∵等腰梯形ABCD是的外切等腰梯形， ∴AD+BC=AB+CD=2AB， ∵梯形中位线为EF， ∴AD+BC=2EF， ∴EF=AB. 15．证明：连接，， 由题意得：是内心， 平分，平分， ，， ， ， ∵中，， 所在圆是个定圆，弦和半径都是定值， 为定值， 为定值． 16．【小题1】过点P，作PD⊥BC于D，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解； 【小题2】分PC=QC和PC=QC两种情况进行讨论，求解； 【小题3】PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，分为两圆外切和内切两种情况进行讨论．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程，从而求解． 17．（1）连接OC，则OB=OC， ∵，是的两条切线， ∴PB=PC，∠PBO=∠PCO=90°， 在Rt∆PBO和Rt∆PCO中， ∵， ∴Rt∆PBO~Rt∆PCO（HL）， ∴∠BPO=∠CPO， ∴BE=CE（等腰三角形三线合一）， ∴OE是∆ABC的中位线， ∴； （2）∵OE是∆ABC的中位线， ∴OE∥AC，， ∴∠OEB=∠ACB=90°， ∵， ∵PB是圆的切线， ∴∠PBO=90°， ∵∠BOE=∠POB， ∴∆BOE~∆ POB， ∴，即：， ∴PO=， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $