第二章《一元二次方程》单元测试卷2023-2024学年九年级上册北师大版数学

2023-2024学年九年级上册数学北师大版 第二章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（  ） A．两个不等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．下列关于的方程中一定有实数根的是（        ） A． B． C． D． 4．嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（　　） A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B．淇淇说得对，因为 C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解 D．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 5．若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的解是（ ） A． B．2或4 C．-2或-4 D．-2或4 6．用配方法将二次三项式变形的结果是（      ） A．(x-3) 2+8 B．(x+3) 2+14 C．(x-3) 2-4 D．(x-3) 2+14 7．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ） A．x(x＋1)=28 B．x(x-1)=28 C．x(x＋1)=56 D．x(x-1)=56 10．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知x1，x2是一元二次方程x2+mx-1=0的两个实数根，x1<x2; x3，x4是一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根, x3<x4 .则下列结论正确的是（   ） A．x1<x2< x3<x4 B．x1 < x3<x4 <x2 C．x3< x1<x2<x4 D．x1 < x3<x2<x4 12．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 14．三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 ． 15．若x=a是一元二次方程的一个实数根，那么代数式= ． 16．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ． 17．某商品一月份的销售额为2500元，三月份的销售额为1600元，设该商品二、三月份销售额平均减少率为x，则根据题意，可列方程为 ． 18．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 19．若，则 ． 20．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知关于x的方程 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边的长为这个方程的两个实数根，求△ABC的周长. 22．解一元二次方程： （1）（2x+1）2＝9； （2）x2+4x﹣2＝0； （3）x2﹣6x+12＝0； （4）3x（2x+1）＝4x+2． 23．阅读理解：回顾我们学过的各类方程的解法，不难发现：各类方程的解法虽各不相同，但是它们的一个共同的基本数学思想——转化，即化未知为已知． 用转化的数学思想，我们可以解一些新的方程．例如：一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，； 操作尝试：解一元三次方程． 24．某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，非在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒． (1)据调查，商店老板计划首月销售1680盆，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单