第21章一元二次方程 测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程测试卷 (100分 60分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. ax²+bx+c=0 C. x²+2x=y²-1 D.3(x+1)²=2(x+1) 2.一元二次方程(x-5)²=x-5的解是( ) A. x=5 B. x=6 C. x=0 D. x₁=5, x₂=6 3.一元二次方程 x²-2x+1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.已知关于x的一元二次方程 x²-bx+c=0的两根分别为 x₁=1,x₂=-2,则b与c 的值分别为( ) A. b=-1, c=2 B. b=1, c=-2 C. b=1, c=2 D. b=-1, c=-2 5.用配方法解方程x²+10x+9=0,配方后可得( ) A.(x+5)²=16 B.(x+5)²=1 C.(x+10)²=91 D.(x+10)²=109 6.输入一组数据，按如图的程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表中数据，估计方程(x+8)²-826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 7.老师出示了小黑板上的题目(如框中所示)后，小敏回答：“方程有一个根为4.” 小聪回答：“方程有一个根为-1.”你认为( ) 已知方程x²-3x+k+1=0,试添加一个条件，使它的两根之积为-4. A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确 C.小敏、小聪回答都正确 D.小敏、小聪回答都不正确 8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积为300cm³(铁皮厚度忽略不计)，则原铁皮的边长为( ) A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm 9.已知关于x的一元二次方程 (k-2)²x²+(2k+1)x+1=0有两个不等的实数根,则k的取值范围是( ) 且k≠2 且k≠2 且k≠2 且k≠2 10.在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限， 则关于x的方程 mx²+x+1=0的实数根的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 二、填空题(每题3分, 共 18分) 11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成一般形式为 . 12.解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程： . 13.在一幅长8分米、宽6分米的矩形风景画的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽为x分米，可列方程为 . 14.书香相伴，香满校园.某校9月份借阅图书500本,11月份借阅图书845本,该校这两个月借阅图书的月平均增长率是 . 15.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有 名同学. 16.三角形的每条边的长都是方程 x²-6x+8=0的 根, 则三角 形 的 周长是 . 三、解答题(共52分) 17.(16分) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择合适的方法解下列方程： (1)x²-3x+1=0; (2) (x-1)²=3; (3)x²-3x=0; (4)x²-2x=4. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根，若a为正整数，求a的值. 19.(14分)阅读材料: 材料1：若关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x₁， x₂, 则 材料2： 已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m，n， 求 m²n+mn²的值. 解：∵一元二次方程 x²-x-1=0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n=1, mn=-1, 则m²n+mn²=mn(m+n) =-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根为x₁,x₂, 则 x₁+x₂= , x₁x₂= . (2)类比应用：已知一元二次方程 2x²-3x-1=0的两根分别为m,n,求 的值. (3)思维拓展：已知实数s，t