第22章 二次函数测试卷2022-2023学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数测试卷 (100分 60分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A. xy+x²=1 B. x²-y+2=0 D.y²-4x=3 2.下列关于二次函数 的图象的说法： ①图象是一条抛物线； ②开口向下； ③对称轴是y轴； ④顶点坐标为(0, 0). 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.抛物线y=x²+bx+c先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)²-4, 则b, c的值为( ) A. b=2, c=-6 B. b=2, c=0 C. b=-6, c=8 D. b=-6, c=2 4.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x -3 -2 -1 0 1 y -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的对称轴是( ) A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=0 6.已知二次函数 y=3(x-1)²+k 的图象上有A( ,y₁), B(2, y₂)， y₃)三个点, 则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A. y₁>y₂>y₃ B. y₂>y₁>y₃ C. y₃>y₁>y₂ D.y₃>y₂>y₁ 7.在同一平面直角坐标系中， 二次函数 y=(x-a)². 与一次函数y=a+ax的图象可能是( ) 8.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 y=ax²+bx+c(a≠0). 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第8秒 B.第 10秒 C.第12秒 D.第15秒 9.已知二次函数y=ax²-bx-2的图象的顶点在第四象限， 且过点(-1，0)，当a-b为整数时, ab的值为( ) 或1 B. 或1 C.或0.5 D.或 ③a>b;④4ac-b²<0. 10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出以下四个结论： ①abc=0;②a+b+c>0; 其中，正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分, 共 18分) 11.如图, ⊙O的半径为2, C₁是函数 的图象，C₂是函数 的图象，则阴影部分的面积是 . 12.若二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8，它的顶点坐标为(-1，2)，则其解析式为 . 14.如图，已知抛物线 y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁, 则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号). 13.二次函数y=-x²+2x+3 的图象与x轴交于A，B两点，P为它的顶点，则 S△PAB= . ①b>0; ②a-b+c < 0; ③阴影部分的面积为4； ④若c=-1, 则 b²=4a. 15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m². 16.已知二次函数y=(x-2a)²+(a-1)(a为常数)， 当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当 a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 三、解答题(共52分) 17.(12分) (1)用配方法把二次函数 y=x²-4x+3变成y=(x-h)²+k 的形式； (2)在平面直角坐标系中画出y=x²-4x+3的图象; (3)把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来. 18.(12分)已知抛物线 y=2x²-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围； (2)若抛物线. y=2x²-4x+c经过点A(2,m)和点B(3, n),试比较m与n的大小，并说明理由. 19.(14分)如图, 已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0, 3),且其对称轴为直线x=-1. (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 20.(14分)某县决定成立草莓产销合作社，负责农民种植草莓的技术指