第一章 三角形的证明 等边三角形 同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 等边三角形同步练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•信都区期末）如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD＝30°，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 2．（2021秋•南岗区校级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（　　） A．25° B．60° C．90° D．100° 3．（2022春•东明县期中）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝5，则△ADE的周长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 4．（2021春•西城区校级期中）若等边△ABC的边长为2，则△ABC的面积为（　　） A． B．2 C．4 D．2 5．（2020春•顺德区校级期末）如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 6．（2023春•漳州期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形 7．（2022•路北区校级一模）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．（2022秋•梁溪区期中）下列命题不正确的是（　　） A．等腰三角形的底角不能是钝角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 9．（2021秋•淮安期末）三角形的三边长a，b，c满足（a﹣b）4+（b﹣c）2+|c﹣a|＝0，那么这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．钝角三角形 10．（2022•南谯区校级模拟）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共8小题） 11．（2022秋•石狮市期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的大小为 　 　． 12．（2022秋•都安县期中）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，若BC＝4，则BD＝　 　． 13．（2023•越秀区一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的∠1与∠2的和总是一个定值．则∠1+∠2＝　 　度． 14．（2023春•高新区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，点D是BC边上异于B，C的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC边上的高线AM＝2，则DE+DF＝　 　． 15．（2023春•海口期末）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝　 　°． 16．（2022秋•东丽区期末）如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1＝∠2，则∠3的大小为 　 　（度）． 17．（2022秋•市北区校级期末）如图，在边长为2等边△ABC中，以B为原点建立坐标系，则点A的坐标为 　 　． 18．（2022秋•灌阳县期中）如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上的一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等边三角形． 三．解答题（共9小题） 19．（2022春•兴平市期中）如图，△ABC是等边三角形，点D、E在边AB、AC的延长线上，连接DE，且DE∥BC．证明：△ADE是等边三角形． 20．（2021秋•周至县期中）如图所示，在ABC中，AB＝AC＝BC，点D、E、F分别在BC、CA边延长线上，BE＝AF＝CD．求证：△DEF是等边三角形． 21．（2021秋•庄浪县期末）如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD＝CE． 22．（2021秋•交口县期末）如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F，求证