3.3 轴对称与坐标变化 课时培优检测 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（m﹣n，6），其中m＞﹣2n，点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为（　　） A．m+3n＝6 B．m＝﹣n C．m+2n＝﹣3 D．m+2n＝6 2．点（1，2）关于直线y＝x的对称点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5） 4．点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（　　） A．16 B．27 C．17 D．15 5．下列说法正确的是（　　） A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴 B．等腰三角形的内角平分线，中线和高线三线合一 C．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 D．（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2） 6．在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（　　） A．（﹣a2+6，5） B．（﹣a2﹣6，5） C．（a2﹣6，5） D．（﹣a2+4，5） 7．如图，直角坐标系中两点A（0，4），B（1，0），P为线段AB上一动点，作点B关于射线OP的对称点C，则线段AC的最小值为（　　） A．3 B．4 C． D． 8．在平面直角坐标系中，过点A（2，0）作x轴的垂线MN，则点P（4，3）关于直线MN的对称点P′的坐标为（　　） A．（0，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（2，3） 9．点A（4，4）、B（﹣2，1）、C（3，1）是平面直角坐标系中的三个点，那么点A关于直线BC的对称点A′的坐标是（　　） A．（4，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 10．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（0，﹣2） D．（0，﹣3） 二、填空题 11．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　 　． 12．已知点A和点B关于直线m（直线m上各点的纵坐标都是2）对称，若点A的坐标是（2，﹣3），则点B的坐标是 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（2，0）．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是（ 　 　，　 　）． 14．已知△ABC在直角坐标系中的位置如右图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为　 　． 15．点P（1，2）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标是　 　． 16．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝　 　． 三、解答题 17．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求： （1）点B'的坐标； （2）△ABM的面积． 18．如图，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），P、M关于直线x＝1的对称点为P'、M'． （1）写出P'的坐标 　 　，M'的坐标 　 　； （2）思考：写出P（﹣2，4）关于x＝﹣1的对称点的坐标 　 　； （3）推广：写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点的坐标 　 　． 19．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点（m，0），且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P1，称为点P的一次反射点；将点P1关于直线l的对称点P2，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M（3，2）的一次反射点为M1（3，﹣2），点M关于直线l：x＝1的二次反射点为M2（﹣1，﹣2）．已知点A（﹣1，﹣1），B（﹣3，1）． （1）点A的一次反射点为 　 　，点A关于直线l1：x＝2的二次反射点为 　 　； （2）点B是点