21.2.1配方法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

用配方法解一元二次方程同步练习 1.用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程 认知基础练 知识点1 二次三项式的配方 A.(a+2)²-1 B.(a+2)²-5 2.将代数式a²+4a-5 变形，结果正确的是( ) A.3 B. -3 C.±3 D.以上都不对 1.若x²+6x+m² 是一个完全平方式，则m的值是( ) A. -3 B.0 C.3 D.9 易错点 移项时没有变号而致错 5.小明在解方程 x²-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下： C.(a+2)²+4 D.(a+2)²-9 移项，得x²-2x= -1. (第一步) 整理，得(x-1)²=0. (第三步) 知识点2 用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程 配方，得x²-2x+1 = -1+1. (第二步) 所以 x₁=x₂=1. (第四步) 3.用配方法解方程x²-2x=2 时，配方后正确的是( ) A.(x+1)²=3 B.(x+1)²=6 C.(x-1)²=3 D.(x-1)²=6(1)小明的解答过程从第___步开始出错，出错的原因是______ 4.若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程 (x+3)²=2c, 则c的值为( )(2)请写出此题正确的解答过程. 素养提升练 利用配方法求字母的值 6.【阅读理解题】先阅读，后解题. 若m²+2m+n²-6n+10=0, 求m和n的值. 解：由已知得 m²+2m+1+n²-6n+9=0,即(m+1)²+(n-3)²=0. ∴m+1=0,n-3=0.解得m=-1,n=3. 利用以上解法，解答下面的问题： 已知x²+5y²-4xy+2y+1=0, 求x和y的值. 利用配方法求含待定系数的一元二次方程的解 7. 把关于x的一元二次方程 x²-3x+p=0 配方，得 (1)求常数m和p的值; (2)求出此方程的解. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 认知基础练 知识点1 二次项系数不为1 的一元二次方程的配方 1.配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数 的平方； (2)当二次项系数不为1时，方程两边同时 二次项系数，化二次项系数为1后再配方. 2. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.用配方法解一元二次方程 2x² -3x-1=0, 配方正确的是( ) 4.用配方法解一元二次方程3x²+6x-1 =0时,将它化为 (x+a)²=b 的形式，则a+b的值为( ) A. C.2 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 5.把方程左边配成 形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，配方的目的是使方程能用 来解. 6.解方程: 2x²-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x²-3x= ; 再把二次项系数化为1，得x²- x= ;然后配方，得x²- x+ =1+ ,进一步得 解得方程的两个根为 . 7.用配方法解方程：3y²-6y+2=0. 易错点 忽视配方时加上一次项系数一半的平方的必备条件是二次项系数为1 8.在解方程 2x²+4x+1 =0时，对方程进行配方，图①中是嘉嘉做的，图②中是琪琪做的，对于两人的做法，下列说法正确的是( ) 2x²+4x=-1, x²+2x=-¹/₂, x²+2x+1=-¹/₂+1, 2x²+4x=-1,4x²+8x=-2,4x²+8x+4=2,(2x+2)²=2. ① ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 素养提升练 利用配方法解一元二次方程 9.已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1) +7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 x²+2ax+a+1=0. 利用配方法求非负式中的字母值 10.已知m²+5n²+4mn-4n+4=0,求m和n的值. 利用配方法求最值 11.【先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题. 例题：求代数式 y²+4y+8 的最小值. 解::y²+4y+8=y²+4y+4+4=(y+2)²+4. ∵(y+2)²≥0,∴(y+2)²+4≥4. ∴y²+4y+8 的最小值是4. (1)